logica proposicional e inferencia

LOGICA PROPOSICIONAL

Proposiciones equivalentes ( )
p  q : Dos proposiciones p y q son equivalentes, si la proposición (p  q) es una tautología.

Leyes lógicas
1) Conmutativa: p  q  q p p  q  q  p
2) Identidad: p  1  p p  0  p
3) Complemento: p  p  0 p  p  1
4) Distributiva: p  (q  r)  (p  q)  (p  r) p  (q  r)  (p  q)  (p  r)
5)Idempotencia: p  p  p p  p  p
6) Acotamiento: p  0  0 p  1  1
7) Absorción: p  (p  q)  p p  (p  q)  p
8) Asociativa: p  (q  r)  (p  q)  r p  (q  r)  (p  q)  r
9)Involución: (p)  p
10) Opuesto: 1  0 0  1
11) De Morgan: (p  q)  p  q (p  q)  p  q
12) Condicional : p  q  p  q
13) Bicondicional: p  q  (p  q)  ( q  p)
(p  q)  (q  p)
 (p  q)  (p  q)
14) Disyunción exclusiva: p  q  (p  q)  (p  q)
 (p  q)  (p  q)
15) Contraposición: p  q  q  p
16) Negación de lacondicional: (p  q)  p  q
17) Neg. de la bicondicional: (p  q)  p  q  p  q  p  q
18) Neg. de la Disy. exclusiva: (p  q)  p  q  p  q  p  q
19) Absorcióngeneralizada: p  (p  q)  p  q p  (p  q)  p  q

Implicación
Se dice que la proposición p implica la proposición q,
si la proposición: (p  q) es una tautología.

Inferencias lógicas
1) Adición:p  (p  q)  1
2) Simplificación: (p  q)  p  1
3) Modus Ponens: ((p  q)  p)  q  1
4) Modus Tollens: ((p  q)   q)   p  1
5) Silogismo disyuntivo: ((p  q)   p)  q  1
6)Silogismo hipotético: ((p  q)  (q  r))  (p  r)  1

Consecuencia lógica
La proposición q es consecuencia lógica de las proposiciones p1, p2, ..., pn, si la proposición:
(p1  p2  ... pn) q es una tautología.

Teorema de Reducción al absurdo
La proposición q es consecuencia lógica de las proposiciones p1, p2, ..., pn, si y solo si la proposición:
(p1  p2  ... pn  q) es una...