Logica proposicional
Páginas: 10 (2314 palabras)
Publicado: 17 de marzo de 2011
Lógica proposicional (página 2)
A los enunciados abiertos que contienen variables algebraicas se les denomina función proposicional, que tienen la propiedad de convertirse en proposiciones, al sustituirse la variable por una constante específica.
Ejemplo:
El enunciado abierto
x2 + 1 = 5
Es una función proposicional, el cual se convierte en proposición cuando:
• i. Para x = -3(por ejemplo), se convierte en la proposición
(-3)2 + 1 = 5……………………… (F)
el cual tiene valor de verdad Falsa
• ii. Para x = 2, entonces, será la proposición
(2)2 + 1 = 5 ……………………… (V)
el cual tiene valor de verdad Verdadera
• Notación
Usaremos las letras minúsculas p, q, r,… para simbolizar las proposiciones. Las proposiciones se pueden combinar para obtener proposicionescompuestas utilizando conectivos lógicos que veremos a continuación:
[pic]
Actividades
• 1. Sean p, q y r las proposiciones siguientes:
p: "está lloviendo"
q: "el sol esta brillando"
r: "hay nubes en el cielo"
Traduciremos las siguientes oraciones a notación simbólica utilizando las letras asignadas y los conectivos lógicos:
|1 |Está lloviendo y el Sol brillando| |
|2 |Si está lloviendo, entonces hay nubes en el cielo | |
|3 |Si no está lloviendo, entonces el Sol no está brillando y hay nubes en el cielo | |
|4 |El Sol estábrillando si, y sólo si, no está lloviendo | |
|5 |Si no hay nubes en el cielo, entonces el Sol está brillando | |
|5 |O esta lloviendo o el sol está brillando | |• 2. Sean p, q y r del ejercicio 1. Traducir las siguientes proposiciones simbólicas a oraciones en español:
[pic]
• 3. Selecciona un artículo de periódico o de una revista: identifica, proposiciones simples, conjunciones, disyunciones e implicaciones.
• 4. Construye funciones proposicionales.
[pic]
La proposición: "si está lloviendo, entonces hay nubes en el cielo" sesimboliza: [pic]
Ejercicio: Simbolice y redacte la recíproca, inversa y contrarecíproca
| |Lenguaje lógico |Lenguaje español |
|Recíproca | | |
|Inversa || |
|Contra recíproca | | |
• Negación de proposiciones
• a) Negación de una conjunción:
[pic]
Ejemplo
La negación de
Está lloviendo y el sol está brillando
esNo está lloviendo o el sol no está brillando
Es decir, la negación de una conjunción [pic]es la disyunción [pic]
Observe que la última proposición es diferente a [pic]la cual corresponde, en nuestro ejemplo, a No está lloviendo y el sol no está brillando. Que usualmente se dice: ni está lloviendo ni el sol está brillando
• b) Negación de una disyunción.
[pic]
Ejemplo: La negaciónde
Está lloviendo o el sol está brillando
es
No está lloviendo y el sol no está brillando
Es decir, la negación de una disyunción p ( q, es la conjunción [pic]
Observe que la última proposición es diferente a [pic]
• c) Negación de una condicional
[pic]
Ejemplo. La negación de
Si está lloviendo, entonces hay nubes en el cielo
es
Está lloviendo y no hay nubes en...
A los enunciados abiertos que contienen variables algebraicas se les denomina función proposicional, que tienen la propiedad de convertirse en proposiciones, al sustituirse la variable por una constante específica.
Ejemplo:
El enunciado abierto
x2 + 1 = 5
Es una función proposicional, el cual se convierte en proposición cuando:
• i. Para x = -3(por ejemplo), se convierte en la proposición
(-3)2 + 1 = 5……………………… (F)
el cual tiene valor de verdad Falsa
• ii. Para x = 2, entonces, será la proposición
(2)2 + 1 = 5 ……………………… (V)
el cual tiene valor de verdad Verdadera
• Notación
Usaremos las letras minúsculas p, q, r,… para simbolizar las proposiciones. Las proposiciones se pueden combinar para obtener proposicionescompuestas utilizando conectivos lógicos que veremos a continuación:
[pic]
Actividades
• 1. Sean p, q y r las proposiciones siguientes:
p: "está lloviendo"
q: "el sol esta brillando"
r: "hay nubes en el cielo"
Traduciremos las siguientes oraciones a notación simbólica utilizando las letras asignadas y los conectivos lógicos:
|1 |Está lloviendo y el Sol brillando| |
|2 |Si está lloviendo, entonces hay nubes en el cielo | |
|3 |Si no está lloviendo, entonces el Sol no está brillando y hay nubes en el cielo | |
|4 |El Sol estábrillando si, y sólo si, no está lloviendo | |
|5 |Si no hay nubes en el cielo, entonces el Sol está brillando | |
|5 |O esta lloviendo o el sol está brillando | |• 2. Sean p, q y r del ejercicio 1. Traducir las siguientes proposiciones simbólicas a oraciones en español:
[pic]
• 3. Selecciona un artículo de periódico o de una revista: identifica, proposiciones simples, conjunciones, disyunciones e implicaciones.
• 4. Construye funciones proposicionales.
[pic]
La proposición: "si está lloviendo, entonces hay nubes en el cielo" sesimboliza: [pic]
Ejercicio: Simbolice y redacte la recíproca, inversa y contrarecíproca
| |Lenguaje lógico |Lenguaje español |
|Recíproca | | |
|Inversa || |
|Contra recíproca | | |
• Negación de proposiciones
• a) Negación de una conjunción:
[pic]
Ejemplo
La negación de
Está lloviendo y el sol está brillando
esNo está lloviendo o el sol no está brillando
Es decir, la negación de una conjunción [pic]es la disyunción [pic]
Observe que la última proposición es diferente a [pic]la cual corresponde, en nuestro ejemplo, a No está lloviendo y el sol no está brillando. Que usualmente se dice: ni está lloviendo ni el sol está brillando
• b) Negación de una disyunción.
[pic]
Ejemplo: La negaciónde
Está lloviendo o el sol está brillando
es
No está lloviendo y el sol no está brillando
Es decir, la negación de una disyunción p ( q, es la conjunción [pic]
Observe que la última proposición es diferente a [pic]
• c) Negación de una condicional
[pic]
Ejemplo. La negación de
Si está lloviendo, entonces hay nubes en el cielo
es
Está lloviendo y no hay nubes en...
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