Logica proposicional

1.2 Proposiciones
La lógica es un método de razonamiento que no acepta conclusiones, excepto las que son inevitables. Esto se puede lograr debido a la forma estricta en que se define cada uno de los conceptos. Esto es, todo debe definirse de manera que no dé lugar a dudas o imprecisiones en su significado. Nada puede darse por supuesto, y las definiciones de diccionario no son normalmentesuficientes. Por ejemplo, en el lenguaje ordinario un enunciado u oración se puede definir como "una palabra, o grupo de palabras, que declara, pregunta, ordena, solicita, o exclama algo; unidad convencional del habla o escritura coherente, que normalmente contiene un sujeto y un predicado, que empieza con letra mayúscula y termina con un punto." Sin embargo, en lógica simbólica una oración tiene unsignificado mucho más limitado y se llama proposición.
PROPOSICIÓN Una proposición es una oración que es verdadera o falsa, pero no verdadera y falsa a la vez.
Si la oración es una pregunta o una orden, o si es demasiado imprecisa (o carece de sentido), entonces no se puede clasificar como verdadera o falsa, así que no se llamaría proposición.
EJEMPLO 1
1. Neil Armstrong caminó sobre la luna.2. 3 + 2 7.
3. El Pato Donald es presidente.
Todas estas oraciones son proposiciones, ya que son verdaderas o falsas. Por otro lado, consideremos las expresiones
4. ¡Márchate!
5. 3 + x = 7.
6. ¿Qué estás haciendo?
Estas no son proposiciones en virtud de la definición dada, ya que no se pueden clasificar satisfactoriamente como verdaderas o falsas.
Pueden surgir dificultadesal simplificar argumentos debido a su extensión, a la imprecisión de las palabras que se utilizan, al estilo literario, o al posible impacto emocional de las palabras de que constan. Consideremos los dos argumentos siguientes.
1.-Si George Washintong fue asesinado, está muerto.
Por lo tanto,si está muerto, fue asesinado.
2.- Si consumes heroína, primeramente consumiste marihuana.
Por lo tanto,si primero consumiste marihuana, consumes heroína.
Lógicamente, estos dos argumentos son exactamente iguales, y ambos son formas no válidas de razonamiento. Casi todo mundo admitiría que el primer argumento es absurdo, pero muchos aceptan el segundo argumento debido al aspecto emocional de las palabras empleadas en él.
Para evitar estas dificultades y ayudar a la simplificación de losargumentos lógicos complicados, puede establecerse el lenguaje simbólico artificial a que nos referimos anteriormente. El lenguaje que se inventa aquí es necesariamente más simple que cualquier lenguaje natural; es una especie de taquigrafía notacional. Se denotan las proposiciones simples con literales, tales como p, q, r, s,..., y luego se definen ciertos conectivos. Nuestra meta, en la medida en que seaposible, consiste en
1. traducir las proposiciones del lenguaje ordinario a la forma simbólica
2. simplificar la forma simbólica.
3. traducir la forma simplificada de nuevo a proposiciones del lenguaje ordinario.
Para los fines de este libro, se supondrá que la traducción en un sentido y en otro entre el lenguaje ordinario y el simbólico se puede efectuar de manera sencilla. En realidad, nosiempre sucede así, desafortunadamente. El lenguaje ordinario puede tener relaciones sutiles que sobrepasan el significado exacto de las palabras de una oración simple. Se deben tener presentes las interpretaciones que se dan a los símbolos de un problema particular. Al traducir, debemos preguntarnos qué significa la oración en el lenguaje natural, y luego se debe tratar de encontrar unaproposición en lenguaje simbólico que tenga, hasta donde sea posible, el mismo significado.
Se puede evitar el problema de la extensión considerando solamente proposiciones simples unidas por ciertos conectivos bien definidos, tales como no, y, o, ni... ni, si... entonces, a menos que, debido a que, y así sucesivamente.
Una proposición compuesta se forma combinando proposiciones simples con operadores,...