Logica Proposicional

LOGICA DE PROPOSICIONES
La lógica de proposiciones es el antecedente histórico del Álgebra de Boole y está basada en la lógica clásica o tradicional. Se explicarán algunos conceptos básicos tendientes a establecer una expresión lógica simbólica a partir de un enunciado.
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1. Juicio, proposición y sentencia
2.Conectivas Lógicas

3. Tablas de verdad
4. Tautología

5. Traducción de español a Conectivas Lógicas 6. Aplicaciones

7. Ejercicios

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1. JUICIO, PROPOSICIÓN Y SENTENCIA
La lógica clásica o tradicional, la de inspiración aristotélica, se define como un conjunto de leyes generales del pensamiento, y ésta a su vez, define al juicio como elacto mental por medio del cual pensamos cualesquier enunciados, tales como:
10 + 5 = 15................................................................................................................ (1)
Ramírez es un buen jugador de tenis......................................................... .... (2)
Juanestudia................................................................................................... ....... (3)
La proposición se define como una oración declarativa que puede ser verdadera (V,1) o falsa (F,0). Cuando una proposición expresa una sola idea en su forma más simple, se dice que es una proposición simple o atómica. Las proposiciones atómicas son como sigue:
Carlos es un buendeportista............................................................................. (4)
El padre de Carlos es feliz................................................................................... (5)
Ahora bien, si una proposición reúne a más de una proposición simple o atómica, se dice que es una proposición compuesta omolecular. Para formar una proposición compuesta o molecular se hace necesario emplear un elemento de enlace entre lasproposicionessimples o atómicas, a los cuales se les denomina conectivas lógicas.
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2. CONECTIVAS LÓGICAS
Se definen básicamente 5 elementos cuyos propósitos son enlazar las proposiciones simples o atómicas:
1. La CONJUNCIÓN: La conjunción se representa por v y se lee y.
2. La DISYUNCIÓN: Se divide en disyunción inclusiva que se representa por w y se lee o; otambién se lee como uno u otro o ambos. La disyunción exclusiva se representa por  y se lee como O exclusiva, o también como uno u otro pero no ambos.
3. CONDICIONAL: Se representa por medio de una flecha 6 y se lee si.....entonces.....
4. BICONDICIONAL: Se representa por  o ø (relación de equivalencia) y se lee .....si y sólo si....., o también como condición necesaria y suficiente.
5.NEGACIÓN: Se lee como no, es falso que, no es verdad que; y hay muchas formas de representarlo (', $ ,...)
Ahora, estamos en posibilidad de formar proposiciones moleculares. Podemos utilizar los enunciados del (1) al (5):
10+5 = 15 y Ramírez es un buen jugador de tenis (1)
10+5 = 15 o Juan estudia(2)
si Carlos es un buen deportista entonces el padre de Juan es feliz (3)
El padre de Carlos es feliz si y sólo si Carlos es un buen deportista (4)
Es falso que el padre de Juan es feliz (5)
Como se observa en los ejemplos del (1)al (5), para trabajar con la lógica de proposiciones, resulta difícil manejar éstos como elementos de una nueva álgebra, motivo por el cual se tratan de simbolizar estas proposiciones. A esta simbolización se les denomina sentencias, por éstas se entiende como una serie de signos por medio de los cuales se expresan proposiciones.
Las sentencias se simbolizan mediante letras, llamadas letras...