Logica Proposicional

Universidad Nacional de Piura Departamento Acad´mico de Matem´tica e a

´ MATEMATICA I con MATHEMATICA R
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Piura, 3 de mayo de 2012 ´ PERU

Pr´logo o
En este m´dulo se desarrollan los temas concernientes a un curso tradicional de o Matem´tica I y est´ dirigido a los estudiantes de las diferentesespecialidades a a de la Universidad Nacional de Piura. Para el cap´ ıtulo concerniente a L´gica se ha tomado como referencia el o libro “Introducci´n a la l´gica” del Profesor Di´genes Rosales Papa. o o o Casi todos los cap´ ıtulos se ha complementado con el sistema de algebra ´ computacional Mathematica 8.0. Esto se consigue mediante el nuevo paquete de comandos matematica1 desarrollado por un equipo dedocentes del Departamento Acad´mico de Matem´tica de la Universidad Nacional de Piura. e a

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´ Indice general
Pr´logo o 1. Introducci´n a la l´gica o o 1.1. Funciones veritativas . . . . . . . . . . . . . 1.1.1. La conjunci´n. . . . . . . . . . . . . o 1.1.2. La disyunci´n. . . . . . . . . . . . . . o 1.1.3. La condicional. . . . . . . . . . . . . 1.1.4. La bicondicional. . . . . . . . .. . . 1.1.5. La negaci´n. . . . . . . . . . . . . . . o 1.1.6. S´ ımbolos de Sheffer. . . . . . . . . . 1.2. Simbolizaci´n de proposiciones . . . . . . . . o 1.3. Esquemas moleculares . . . . . . . . . . . . 1.4. Tablas de valores . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Equivalencia e implicaci´n . . . . . . . . . . o 1.5.1. La equivalencia . . . . . . . . . . . . 1.5.2. La implicaci´n . . . . . . . .. . . . . o 1.6. La inferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7. El m´todo abreviado . . . . . . . . . . . . . e 1.8. Principios l´gicos . . . . . . . . . . . . . . . o 1.9. Equivalencias notables . . . . . . . . . . . . 1.9.1. La doble negaci´n . . . . . . . . . . . o 1.9.2. La idempotencia . . . . . . . . . . . 1.9.3. La conmutaci´n . . . . . . . . . . . . o 1.9.4. La asociatividad . . .. . . . . . . . . 1.9.5. La distribuci´n . . . . . . . . . . . . o 1.9.6. Leyes de De Morgan . . . . . . . . . 1.9.7. Las definiciones del condicional . . . 1.9.8. Las definiciones del bicondicional . . 1.9.9. La definici´n del disyuntivo exclusivo o 1.9.10. La absorci´n . . . . . . . . . . . . . . o 1.9.11. La expansi´n . . . . . . . . . . . . . o 1.9.12. Las transposiciones . . . . . . . . . .1.9.13. La Exportaci´n . . . . . . . . . . . . o 1.10. El reemplazo . . . . . . . . . . . . . . . . . iii i 1 4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 15 20 24 29 36 37 37 37 38 38 39 40 41 42 42 42 44 45 46 46

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iv 1.11. Las implicaciones notables . . . . . . . 1.11.1. Modus ponendo ponens . . . . . 1.11.2. Modus tollendo tollens . . . . . 1.11.3. Silogismo disyuntivo . . . . . . 1.11.4. Simplificaci´n . . . . . . . . . . o 1.11.5. Adici´n . . . . . . . . . . . . . o 1.11.6. Conjunci´n . . . . . .. . . . . o 1.11.7. Silogismo hipot´tico puro . . . e 1.11.8. Transitividad sim´trica . . . . . e 1.11.9. Dilema constructivo compuesto 1.11.10.Dilema destructivo compuesto . 1.11.11.La ley del absurdo . . . . . . . 1.11.12.La prueba condicional . . . . . 1.12. La derivaci´n . . . . . . . . . . . . . . o 1.13. La prueba por reducci´n al absurdo . . o A. Implementaci´n computacional o A.1....