LOGICA PROPOSICIONAL

1. UNIVERSIDAD N ACION ALJ O R G E B AS A D R E G R O H M A N NCENTRO PREUNIVERSITARIORazonamiento Lógico Lic. Jorge Lozano Cervera TACNA - PERU
2. Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann LógicaI.LA LÓGICA PROPOSICIONALLa lógica proposicional también llamada simbólica o matemática, es aquella parte de lalógica que estudia las proposiciones y símbolos utilizados en la formación denuevasproposiciones que podrán ser verdaderas o falsas, señaladas por reglas formales.1.1. TABLAS DE VERDAD DE LAS OPERACIONES LÓGICASLa validez de una proposición se puede demostrar mediante las siguientes tablas:Sean: “p” y “q”: dos proposiciones Negación: Conjunción: p ~p p q p∧q V F V V V F V V F F F V F F F F Disyunción (Debil) Disyunción (Fuerte) p q p∨q p q p∆q V V V V V F V F V V F V F V V F V V F FF F F F Condicional: Bicondicional: p q P q p q P↔q V V V V V V V F F V F F F V V F V F F F V F F VCentro Pre Universitario 2
3. Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Lógica1.2. EJERCICIOS RESUELTOS1. Si la proposición: (p ∧ ~q) (r ~s) es falsa, el valor de verdad de: q, p, r, s (en ese orden es: a) FVVV b) VFVV c) VVFF d) FVFF e) VVVF Del enunciado tenemos: (p ∧ ~q) (r ~s) ≡ F V F ≡F (p ∧~q) ≡ V (r ~s) ≡ F V∧V ≡V V F≡F p≡V r≡V ~q ≡ V ~s ≡ F q≡F s≡V Respuesta: a) FVVV2. De la falsedad de la proposición: (p ~q) ∨ (~r s) se deduce que el valor de verdad de los esquemas moleculares: i. (~p ∧ ~q) ∨ ~q ii. (~r ∨ q) ↔ [(~q ∨ r) ∧ s ] iii. (p q) [(p ∨ q) ∧ ~q] Son respectivamente a) VFV b) FFF c) VVV d) FFV e) N.A. Del enunciado tenemos: (p ~q) ∨ (~r s) ≡ F F ∨ F ≡F (p ~q) ≡ F (~r s) ≡ FV F ≡F V F≡F p≡V ~r ≡ V ~q ≡ F r≡F q≡V s≡F De las alternativas se obtiene: i. (~p ∧ ~q) ∨ ~q ii. (~r ∨ q) ↔ [(~q ∨ r) ∧ s ] (~V ∧ ~V) ∨ ~V (~F ∨ V) ↔ [(~V ∨ F) ∧ F ] ( F ∧ F) ∨ F ( V ∨ V) ↔ [( F ∨ F) ∧ F ] F ∨F (V) ↔ [( F) ∧ F ] F (V) ↔ [F ] FCentro Pre Universitario 3
4. Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Lógica iii. (p q) [(p ∨ q) ∧ ~q] (V V) [(V ∨ V) ∧ ~V] (V) [(V) ∧ F] (V) [F] FRespuesta: a) FFF3. Si: s y la proposición: s ~(p ∨ q) son verdaderas, indique los valores de verdad de las siguientes expresiones: i. ~(p ∧ ~q) ii. (p q) ∨ ~ s iii. s ∨ (q p) a) VVV b) VFV c) VVF d) FFV e) FFF Del enunciado se tiene: s≡V s ~(p ∨ q) ≡ V V V ≡V ~(p ∨ q) ≡ V ~ F ≡V (p ∨ q) ≡ F (F ∨ F) ≡ V p≡F q≡F i. ~(p ∧ ~q) ii. (p q) ∨ ~ s iii. s ∨ (q p) ~(F ∧ ~F) (F F) ∨ ~V V ∨ (F F) ~(F ∧ V) (V) ∨F V ∨ (V) ~ (F) V V V Respuesta: a) VVV4. Si: p # q = VVFV. Entonces: p # (p # q) equivale a: a) p ∨ q b) p ∧ q c) p d) q e) p q Construyendo la tabla de verdad a través del enunciado tenemos: p q p#q p # (p # q) p∨q p∧q p q V V V V V V V V V V F V V V V V F F F V F F V F V F V F F V F F V F F V Respuesta: a) p ∨ qCentro Pre Universitario 4
5. Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Lógica5.Si el esquema: [(p ∧ ~ q) ↔ (r s)] (~s r) es falsa, reducir: [(w ∨ (p ∧ q )] ↔ (r s) ∧ p a) V b) F c) w d) r e) w ∧ p Del enunciado se tiene: [(p ∧ ~ q) ↔ (r s)] (~s r) ≡ F V F ≡F [(p ∧ ~ q) ↔ (r s)] ≡ V (~s r) ≡ F V ↔ V ≡V (V F) ≡ F (p ∧ ~ q) ≡ V (r s) ≡ V ~s ≡ V (V ∧ ~V) ≡ V s≡F (V V) ≡ V r≡F p≡V ó ~q≡V (F F) ≡ V q≡F Al reducir el esquema [(w ∨ (p ∧ q )] ↔ ( r s ) ∧ p [(w ∨ (V ∧ F )] ↔ (F F) ∧ V[(w ∨ ( F ) ] ↔ ( V ) ∧ V [(w ∨ ( F ) ] ↔ ( V ) ∧ V [ w ]↔ V ∧V Si w = V Si w = F [ V ]↔ V ∧V [ F ]↔ V ∧V V ∧V F ∧V V F En ambos casos el valor obtenido es el mismo valor dado a w Respuesta: c) w6. Si: v(p) = V, q y r dos proposiciones cualesquiera. Hallar el valor de verdad de: i. ~ q (~p ∨ ~q) ii. [(r ∨ ~ p) ∧ (q ∨ p)] r iii. [(q ↔ (p ∧ q))] ↔ (q ∧ ~p). a) VVF b) VFF c) FVF d) FFF e) VVV.CentroPre Universitario 5
6. Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Lógica Del enunciado se tiene: i. ~q (~p ∨ ~q) ii. [(r ∨ ~ p) ∧ (q ∨ p)] r ~q (~V ∨ ~q) [(r ∨ ~ V) ∧ (q ∨ V)] r ~q (F ∨ ~q) [ (r ∨ F) ∧ (V) ] r [ (r) ∧ (V) ] r si q=V [ r ] r ~V (F ∨ ~V) F (F ∨ F) Si r = V F (F) [V] V=V V Si r = F si q=F [F] F=V ~F (F ∨ ~F) V (F ∨ V) V (V) V iii. [(q ↔ (p ∧ q))] ↔ (q ∧ ~p) [(q ↔ (V ∧ q))] ↔ (q...