Logica Proposicional
Páginas: 20 (4952 palabras)
Publicado: 5 de diciembre de 2012
UNIDAD 1
LÓGICA PROPOSICIONAL
| |LECTURA N° 1: PROPOSICIONES |
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El término “lógica se deriva de la palabra griega logos, la cual significa razonamiento odiscurso. Los antiguos griegos suelen ser considerados los iniciadores del estudio de los procesos del razonamiento humano. Los principios descubiertos por ellos fueron sistematizados, primero, por Aristóteles (384-322 A.C); y el tipo de razonamiento aristotélico constituye la lógica tradicional que ha sido estudiada y enseñada desde su época hasta nuestros días. Un ejemplo sencillo de la lógicaaristotélica es el siguiente.
Todos los hombres son mortales.
Sócrates era un hombre.
Por tanto, Sócrates era mortal.
Este es un típico razonamiento conocido como silogismo.
No obstante que el estudio moderno de la lógica simbólica (que se trata en este capítulo) se basa en las investigaciones de hombres como el matemático alemán, Leibniz. (1647-1716), el simbolismomoderno y las operaciones de tipo algebraico fueron por primera vez aplicadas de manera sistemática a la lógica, en la obra del matemático inglés George Boole (1815-1864).
El estudio de la lógica se desarrolló con paso acelerado a partir del análisis de Boole, y se ha logrado un considerable progreso respecto a la comprensión de la verdad lógica. Cada vez que se trata de resolver un problema, setoma parte en un debate, o se trata de llenar un crucigrama, se realiza una actividad mental llamada razonamiento lógico, el cual, por lo regular, se expresa en términos de enunciados declarativos. En este capítulo trataremos acerca de tales enunciados.
Proposiciones
En ésta y en las siguientes secciones se estudiarán ciertos tipos de enunciados declarativos llamados proposiciones, asícomo la manera como pueden combinarse para llegar a conclusiones válidas.
En general, una proposición es un enunciado declarativo que puede considerarse como falso o verdadero, pero no como ambas cosas al mismo tiempo. Esta capacidad de ser calificadas como falsas o verdaderas hace que las proposiciones difieran de las preguntas, órdenes o exclamaciones. Se pueden hacer preguntas, dar órdenes yhacer exclamaciones exaltadas, pero sólo las proposiciones pueden ser calificadas como falsas o verdaderas.
Los siguientes enunciados son ejemplos de proposiciones.
Ejemplo 1
a. Caracas es la capital de Venezuela.
b. Dos es par y menor que veinte.
c. En Florida hay cinco trillones de granos de arena.
d. O estudias diariamente o repruebas estecurso.
e. Si dos es par, entonces 2+2 da como resultado un número par.
Observa que la verdad o la falsedad de la primera proposición, puede verificarse mediante un examen directo, en tanto que la tercera sólo es cierta o falsa aunque no haya métodos prácticos o inmediatos para determinarlo.
En contraposición con las proposiciones del ejemplo 1, los siguientes enunciados son ejemplosde no proposiciones.
Ejemplo 2
a. ¿Qué hora es?
b. ¡Pérez para presidente!
c. ¡Hola Carlos!
d. ¡Cierra la puerta!
e. ¡Esta proposición es falsa!
Los enunciados del ejemplo 2 no son proposiciones. Observe que si se supone que (e) es verdadera, entonces resulta ser falsa; por el contrario, si se cree que es falsa entonces es verdadera.De ahí que tal enunciado no puede ser considerado como verdadero o falso, por lo que no se trata de una proposición.
| |LECTURA N° 2: MAS SOBRE PROPOSICIONES |
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Para...
LÓGICA PROPOSICIONAL
| |LECTURA N° 1: PROPOSICIONES |
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El término “lógica se deriva de la palabra griega logos, la cual significa razonamiento odiscurso. Los antiguos griegos suelen ser considerados los iniciadores del estudio de los procesos del razonamiento humano. Los principios descubiertos por ellos fueron sistematizados, primero, por Aristóteles (384-322 A.C); y el tipo de razonamiento aristotélico constituye la lógica tradicional que ha sido estudiada y enseñada desde su época hasta nuestros días. Un ejemplo sencillo de la lógicaaristotélica es el siguiente.
Todos los hombres son mortales.
Sócrates era un hombre.
Por tanto, Sócrates era mortal.
Este es un típico razonamiento conocido como silogismo.
No obstante que el estudio moderno de la lógica simbólica (que se trata en este capítulo) se basa en las investigaciones de hombres como el matemático alemán, Leibniz. (1647-1716), el simbolismomoderno y las operaciones de tipo algebraico fueron por primera vez aplicadas de manera sistemática a la lógica, en la obra del matemático inglés George Boole (1815-1864).
El estudio de la lógica se desarrolló con paso acelerado a partir del análisis de Boole, y se ha logrado un considerable progreso respecto a la comprensión de la verdad lógica. Cada vez que se trata de resolver un problema, setoma parte en un debate, o se trata de llenar un crucigrama, se realiza una actividad mental llamada razonamiento lógico, el cual, por lo regular, se expresa en términos de enunciados declarativos. En este capítulo trataremos acerca de tales enunciados.
Proposiciones
En ésta y en las siguientes secciones se estudiarán ciertos tipos de enunciados declarativos llamados proposiciones, asícomo la manera como pueden combinarse para llegar a conclusiones válidas.
En general, una proposición es un enunciado declarativo que puede considerarse como falso o verdadero, pero no como ambas cosas al mismo tiempo. Esta capacidad de ser calificadas como falsas o verdaderas hace que las proposiciones difieran de las preguntas, órdenes o exclamaciones. Se pueden hacer preguntas, dar órdenes yhacer exclamaciones exaltadas, pero sólo las proposiciones pueden ser calificadas como falsas o verdaderas.
Los siguientes enunciados son ejemplos de proposiciones.
Ejemplo 1
a. Caracas es la capital de Venezuela.
b. Dos es par y menor que veinte.
c. En Florida hay cinco trillones de granos de arena.
d. O estudias diariamente o repruebas estecurso.
e. Si dos es par, entonces 2+2 da como resultado un número par.
Observa que la verdad o la falsedad de la primera proposición, puede verificarse mediante un examen directo, en tanto que la tercera sólo es cierta o falsa aunque no haya métodos prácticos o inmediatos para determinarlo.
En contraposición con las proposiciones del ejemplo 1, los siguientes enunciados son ejemplosde no proposiciones.
Ejemplo 2
a. ¿Qué hora es?
b. ¡Pérez para presidente!
c. ¡Hola Carlos!
d. ¡Cierra la puerta!
e. ¡Esta proposición es falsa!
Los enunciados del ejemplo 2 no son proposiciones. Observe que si se supone que (e) es verdadera, entonces resulta ser falsa; por el contrario, si se cree que es falsa entonces es verdadera.De ahí que tal enunciado no puede ser considerado como verdadero o falso, por lo que no se trata de una proposición.
| |LECTURA N° 2: MAS SOBRE PROPOSICIONES |
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