Logica - Separata

LOGICA PROPOSICIONAL

INTRODUCCION.-

La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, etc. En la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado correcto. En las matemáticas para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticos que pueden ser aplicadosen investigaciones. En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lógico, por ejemplo; para ir de compras al supermercado una ama de casa tiene que realizar cierto procedimiento lógico que permita realizar dicha tarea. Si una persona desea pintar una pared, este trabajo tiene un procedimiento lógico, ya que no puede pintar si antesno prepara la pintura, o no debe pintar la parte baja de la pared si antes no pintó la parte alta porque se mancharía lo que ya tiene pintado, también dependiendo si es zurdo o derecho, él puede pintar de izquierda a derecha o de derecha a izquierda según sea el caso, todo esto es la aplicación de la lógica.

DEFINICION.-

La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que pormedio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido.

ENUNCIADO.-
DEFINICION.-
Es toda frase u oración (escrita o hablada)

CLASES DE ENUNCIADO.-
ENUNCIADO SIMPLE.-
Son aquellos enunciados o expresiones exclamativas, interrogativas, desiderativas, imperativas, preguntas, mandatos o deseos, etc.

Ejemplo:
¿Quién es?
¡Arriba Perú!
Recoge el lápiz
¡Hola amiga!
¿Quéhora es?
Estudie con perseverancia
ENUNCIADO ABIERTO.-
Son aquellos enunciados que contienen variables.

Ejemplo:
x + y = c
x < y
5 + 2x = 9
X es un número primo
x es de Cepeban
A y B son buenas alumnas

PROPOSICIÓN.-
DEFINICION.-
Es una expresión u oración, a la que se le puede asignar solamente uno de los llamados valores de verdad, verdadero o falso, sin ambigüedad.VARIABLES LÓGICAS.-
Las proposiciones lógicas se representan generalmente por letras minúsculas como:
p, q, r:……etc. cada letra representa un enunciado.

Ejemplo:
p : 3 + 5 = 9
q : 3 < 10
s : Cesar Vallejo nació en París.
t : El azufre es de color azul.

CLASES DE PROPOSICIONES.-
SIMPLE O ATÓMICA.-
Es aquella que tiene un solo enunciado y no tiene conectivos lógicos.
Ejemplos:Huaraz es la capital de Ancash.

p

4 + 5 = 8

q

COMPUESTA O MOLECULAR.-
Una proposición molecular o compuesta está formado por dos o más proposiciones atómicas o simples, unidos mediante conectivos lógicos.
Ejemplos:

Carlos estudia y Javier juega

p q

Crece, entonces lo han regado o ha llovido

p q r

CONECTIVOS LÓGICOS.-
Son partículas que relacionan enunciadosdeterminando el valor de verdad de las proposiciones. Sirven para unir proposiciones simples en su mayoría.

Los conectivos más usados son:

CONECTIVO SÍMBOLO SE LEE
Negación ~, ┐, - No
Disyunción débil o Inclusiva
…O…
Disyunción fuerte o Exclusiva
O……O
Conjunción ^, &, *, . …Y…
Condicional o Implicación → Si…Entonces…
Bicondicional o Doble implicación ↔, ,
…Si y solo si…JERARQUÍA DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS.-
Es de menor a mayor son de igual jerarquía
TABLAS DE VERDAD.-
El número de combinaciones para el valor de verdad de un proposición se obtiene mediante 2n, donde: n = número de enunciados que tiene una proposición

Ejemplo:
p
V
F


Para n = 1 p seria 2n 21 2


p q
V V
V F
F V
F F



Para n = 2 p, q seria 2n 22 4




p q r
V V V
V V F
V FV
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F





Para n = 3 p, q seria 2n 23 8






NEGACIÓN.-
La negación de una preposición verdadera es falsa, la negación de una proposición falsa es verdadera.

p -p
V F
F V
Si “p” es una proposición su negación será “~p”
Se lee: “no p”, “no es cierto que p”, “es falso que p”

Ejemplo: p = Alis estudia matemáticas

~p = Alis no estudia...