Logica Simbolica - Tablas de verdad

Unidad 2.- Lógica y tablas de verdad

Lógica
Algebra Booleana
Las álgebras booleanas, estudiadas por primera vez en detalle por George Boole, constituyen un
área de las matemáticas que ha pasado a ocupar un lugar prominente con el advenimiento de la
computadora digital. Son usadas ampliamente en el diseño de circuitos de distribución y
computadoras, y sus aplicaciones van en aumento enmuchas otras áreas. En el nivel de lógica
digital de una computadora, lo que comúnmente se llama hardware, y que está formado por los
componentes electrónicos de la máquina, se trabaja con diferencias de tensión, las cuales generan
funciones que son calculadas por los circuitos que forman el nivel. Estas funciones, en la etapa de
diseño del hardware, son interpretadas como funciones de boole.Haciendo una correlación con las fórmulas proposicionales. Asimismo, se plantean dos
formas canónicas de las funciones booleanas, que son útiles para varios propósitos, tales como el
de determinar si dos expresiones representan o no la misma función. Pero para otros propósitos
son a menudo engorrosas, por tener más operaciones que las necesarias. Particularmente, cuando
estamos construyendo loscircuitos electrónicos con que implementar funciones booleanas, el
problema de determinar una expresión mínima para una función es a menudo crucial. No resultan
de la misma eficiencia en dinero y tiempo, principalmente, dos funciones las cuales calculan lo
mismo pero donde una tiene menos variables y lo hace en menor tiempo. Como solución a este
problema, se plantea un método desimplificación, que hace uso de unos diagramas especiales
llamados mapas o diagramas de Karnaugh, y el cual tiene la limitación de poder trabajar
adecuadamente sólo con pocas variables.
Se realizan estas presentaciones con el fin de demostrar la afinidad existente entre el
álgebra de boole y la lógica proposicional, y con el objeto de cimentar el procedimiento de
simplificación presentado en la lógica deproposiciones.
RESEÑA HISTÓRICA
A mediados del siglo XIX, George Boole (1815-1864), en sus libros: "The Mathematical
Analysis of Logic" (1847) y "An Investigation of te Laws of Thought" (1854), desarrolló la idea
de que las proposiciones lógicas podían ser tratadas mediante herramientas matemáticas. Las
proposiciones lógicas (asertos, frases o predicados de la lógica clásica) son aquellas queúnicamente pueden tomar valores Verdadero/Falso, o preguntas cuyas únicas respuestas posibles
sean Sí/No. Según Boole, estas proposiciones pueden ser representadas mediante símbolos y la
teoría que permite trabajar con estos símbolos, sus entradas (variables) y sus salidas (respuestas)
es la Lógica Simbólica desarrollada por él. Dicha lógica simbólica cuenta con operaciones
lógicas que siguenel comportamiento de reglas algebraicas. Por ello, al conjunto de reglas de la
Lógica Simbólica se le denomina ÁLGEBRA DE BOOLE.
A mediados del siglo XX el álgebra Booleana resultó de una gran importancia práctica,
importancia que se ha ido incrementando hasta nuestros días, en el manejo de información digital
(por eso hablamos de Lógica Digital). Gracias a ella, Shannon (1930) pudo formular suteoría de
la codificación y John Von Neumann pudo enunciar el modelo de arquitectura que define la
estructura interna de los computadoras desde la primera generación.
Todas las variables y constantes del Álgebra booleana, admiten sólo uno de dos valores en
sus entradas y salidas: Sí/No, 0/1 o Verdadero/Falso. Estos valores bivalentes y opuestos pueden

Ing. Miguel Ángel Durán Jacobo

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ser representados por números binarios de un dígito (bits), por lo cual el Álgebra booleana se
puede entender cómo el Álgebra del Sistema Binario. Al igual que en álgebra tradicional,
también se trabaja con letras del alfabeto para denominar variables y formar ecuaciones para
obtener el resultado de ciertas operaciones mediante una ecuación o...