Logica simbolica

CAPITULO II
LA LÓGICA COMO TEORÍA DE LA INFERENCIA
1. Las proposiciones.
2. Inferencia.
3. Verdad empírica y verdad lógica.

1) LAS PROPOSICIONES
Expresan pensamientos enunciativos, que afirman o niegan. Tienen dos propiedades esenciales: verdad o falsedad y relación de verdad o falsedad.
Si decimos:
El metro tiene diez decímetros. La luna es un satélite de la tierra. Boliviano tiene mar.
Son proposiciones, porque expresan pensamientos verdaderos.

El caballo es un bípedo.
Los animales son inorgánicos.
Estos alumnos son inmortales.
Son proposiciones, porque expresan pensamientos falsos.
En cambio, las siguientes expresiones no son proposiciones, porque no son verdaderas ni falsas. Algunos lógicos las llaman locuciones:
¿Quién llegó?
Ven pronto.
Ojalá ganemi equipo.
En una pregunta, en una orden o en la expresión de un deseo no hay afirmación ni negación, tampoco puede haber verdad o falsedad.
Las proposiciones son verdaderas cuando concuerdan con la situación objetiva. En caso contrario, las proposiciones son falsas.
2) INFERENCIA
Las proposiciones tienen otra propiedad esencial: se relacionan entre sí por medio de su verdad o de sufalsedad, lo cual constituye la inferencia.
Si todos los hombres son mortales, podemos inferir inmediatamente, que
Algunos hombres son mortales.

De las proposiciones verdaderas:
Juan es mayor que Luis
Luis es mayor que Carmen
Podemos inferir:
Juan es mayor que Carmen
Esta conclusión es verdadera y se ha derivado de la combinación de las dos proposiciones anteriores. Existen inferencias máscomplicadas como se puede observar en la matemática, donde de axiomas o postulados, que son proposiciones verdaderas que no necesitan demostración, se deducen otras proposiciones verdaderas o teoremas, de los cuales pueden hacerse otras deducciones.
La inferencia constituye el fundamento de la matemática y es de suma importancia en las ciencias y en todas las actividades cotidianas del hombre.
3)VERDAD EMPÍRICA Y VERDAD LÓGICA
La verdad de las proposiciones puede ser empírica o lógica.
La verdad empírica se basa en la observación o en la experiencia sensible, como en las siguientes proposiciones:
El kilo tiene mil gramos. Leibniz nació el año 1646.
La verdad lógica no se establece por la observación o la experiencia sensible sino mediante el puro pensamiento. Es la relación queestablece el pensamiento entre la verdad de proposiciones conocidas y otras nuevas, como en el siguiente ejemplo:
Todos los peces tienen respiración branquial
Todas las sardinas son peces
Luego todas las sardinas tienen respiración branquial
La verdad de las dos primeras proposiciones es empírica, basada en la experiencia sensible; en cambio, la verdad de la conclusión se ha establecido lógicamente.La lógica simbólica examina la forma de los pensamientos y de dicha forma infiere su verdad o falsedad.
Si reemplazamos "peces" por "A", "tienen respiración branquial" por "B" y "sardinas" por "C', tendremos:

Todos los A son B todos los C son A luego todos los C son B
La verdad lógica o formal de un razonamiento no depende de su contenido sino de su forma.
Si las anteriores letrassustituimos por otros términos, siempre tendremos un razonamiento correcto. Cualquiera que sea el contenido de un razonamiento, lo importante es que guarde conformidad con una forma válida.
Otro ejemplo de verdad lógica formal:
Si tenemos la siguiente forma de proposición molecular:
P V ~p

Será siempre verdadera cualesquiera que sean los ejemplos de sustitución
El número 2 es par o es impar.EJERCICIOS
1. — En las siguientes expresiones ¿Cuáles son las proposiciones?
a) ¿Quién escribió la Ilíada?
b) Homero es el autor de la Odisea.
c) Yo deseo obtener una buena calificación.
d) Mi amigo no compró el libro.
e) La tenia es un animal vertebrado.
f) Prohibido estacionar automóviles.
2. — ¿Cuáles son las inferencias correctas?
a) La recta A es paralela a la recta B, entonces B es...