Logica Simbolica

La lógica simbólica y sus elementos
También se llama Lógica simbólica y Logística; a veces, sencillamente, L. moderna, o incluso L. formal 0 cálculo lógico.
En realidad, la L. matemática no es esencialmente distinta de la L. formal de Aristóteles v. Éste, para resaltar relaciones y prescindir de contenidos concretos, usaba variables; en vez de emplear una frase del tipo Todo gato es carnívoro,Aristóteles utilizaba fórmulas como Todo A es B; describía las relaciones formales del silogismo v. con expresiones como Si B pertenece a A y C pertenece a B, entonces C pertenece a A. La L. matemática simplemente intenta llevar más adelante el método simbólico de Aristóteles. No sólo simboliza sujetos y predicados, sino también las cópulas; además, se dedica primordialmente a la L. proposicional,parte de la L. que apenas se refleja en los manuales de L. tradicional y escolástica, excepto en la presentación de los llamados silogismos hipotéticos.
La L. matemática es, pues, la L. formal llevada a su último refinamiento; no es algo distinto en su esencia de la L. formal tradicional. Tiene la característica de hacer resaltar lo puramente formal y de presentar en un solo golpe de vistagrupos enteros de frases. Su culminación es el establecimiento de los sistemas lógicos o sistemas deductivos v. III.
l. Historia. Se ha considerado al mallorquín Raimundo Lulio v. como inventor de la L. matemática; en su L. algebraica los términos son representados por letras; Lulio se interesaba por la L. para construir la Teología. También se encuentran valiosos elementos de L. formal en Juan deSanto Tomás v.. Wilhelm Gottfried Leibniz v. esbozó sistemas lógico-simbólicos, tanto intensivos, como extensivos. Leibniz en su carrera diplomática vio que la gente no se entendía por la oscuridad de sus explicaciones, por apasionamiento, etc.; concibió la idea de crear una lenguaje artificial al que se podría traducir nuestra ciencia. Con símbolos artificiales y, por tanto, neutros, se calcularíade modo mecánico y perfectamente seguro. Leibniz escribió diversos opúsculos lógicos que cayeron en el olvido; su meta diplomática era demasiado simplista, ya que suponía que nuestras posiciones pueden fácilmente reducirse a frases simples, a elementos atómicos.
En el s. XIX hubo un renacimiento de L. formal después de unos tres siglos en que se tiende a mezclar Psicología y Lógica v.PSICOLOGISMO. George Boole -; v. tuvo la intuición de que las leyes del pensamento son algebraicas y, por tanto, absolutamente formales. Eso llevó a que a final de siglo Gottlob Frege -, Giuseppe Peano - y el equipo Alfred North Whitehead -; v. y Bertrand RusselJ v. intentaran deducir la Matemática exclusivamente a partir de la Lógica.
La obra Principia Mathematica de Whitehead y Russell marcó ya en 0 el.apogeo del desarrollo puramente formal de la L. matemática. Posteriormente, L. Wittgenstein v. introduce el análisis de proposiciones mediante las tablas veritativas; J. Lukasiewicz - formaliza una L. formal en la que la ley del tercero excluso no rige, al menos no de manera tradicional, ya que se supone que las proposiciones pueden ser verdaderas, falsas, o, además, indeterminadas; A. Tarski 0- yotros inician el estudio riguroso de la semántica o condiciones de significación y de verdad.
También son de primera importancia los teoremas lógicos que tratan no ya de principios concretos, sino de sistemas enteros de lógica v. III. K. Gbdel 0- demuestra en que no hay posible método de decidibilidad para la Matemática, es decir, que no hay ni habrá nunca un modo mecánico de determinar lavalidez de las proposiciones matemáticas. Puesto que semejante método o técnica de decisión existe para la L., la prueba de Gódel rompe definitivamente el sueño de Russell, Frege y Boole de identificar L. y Filosofía logicismo, v. , .

Símbolos proposicionales. Hay diversos sistemas equivalentes de L. proposicional. El que emplearemos en el presente trabajo por su gran facilidad tipográfica es...