Logica simbolica

1-1 ¿Qué es la lógica simbólica?
Todos estamos familiarizados con la lógica y con la idea de que algunas personas poseen una "mentalidad lógica" mientras que otras no. ¿Cómo podemos entonces llegar a ser lógicos? No siempre resulta sencillo seguir razonamientos o argumentos extensos para obtener conclusiones válidas. El propósito de la lógica simbólica consiste en establecer un lenguajesimbólico artificial que se pueda utilizar para simplificar los argumentos lógicos complicados El gran matemático alemán Gottfried Leibniz (1646-1716) fue el primero en concebir este planteamiento cuando a la edad de 14 años intentó reformar la lógica clásica. Leibniz llamó a la lógica simbólicacaracterística universal y escribió en 1666 que deseaba crear
un método general en el cual todas las verdades dela razón serían reducidas a una especie de cálculos Al mismo tiempo, esto constituiría un tipo de lenguaje o escritura universal, pero infinitamente distinto de todos los proyectados hasta ahora, ya que los símbolos, e incluso las palabras contenidas en él, dirigirían la razón; y los errores, excepto los de facto, serían meras equivocaciones en los cálculos. Sería muy difícil formar o inventareste lenguaje o característica, pero muy fácil de entenderlo sin necesidad de diccionarios.
Este sueño no se realizó hasta que el matemático inglés George Boole (1815-1864) separó los símbolos de las operaciones matemáticas de los conceptos sobre los cuales operaban y estableció un sistema factible y sencillo de lógica simbólica. En 1859, Boole expuso sus ideas en su obra An invest¿gat¡on of theLaws of Thought (Investigación de las leyes del pensamiento). Desgraciadamente, este trabajo no recibió buena aceptación. y no fue hasta que Bertrand Russell (1872-1970) y Alfred North White-head (186l-1947)utilizaron la lógica simbólica en su obra Principia Matemática que el mundo de la matemática dio importancia a las ideas propuestas inicialmente por Leibniz alrededor de 250 años antes.
En estelibro se tratará de responder a la pregunta, ''¿Cómo podemos llegar a ser más lógicos?''. Se pretende aplicar la lógica no solamente en el trabajo formal ordinario sino también en la vida diaria. Es necesario poder comunicarse de manera inteligente con los demás; se requiere adquirir capacidad para analizar los argumentos de nuestros legisladores y dirigentes; necesitamos ser consumidoresinteligentes para analizar las afirmaciones de los anunciantes. Bien sea que nos agrade o no, la lógica es una parte importante del mundo que nos rodea, y en este libro sentaremos las bases que nos ayudarán a ser más "lógicos".
1.2 Proposiciones
La lógica es un método de razonamiento que no acepta conclusiones, excepto las que son inevitables. Esto se puede lograr debido a la forma estricta en que sedefine cada uno de los conceptos. Esto es, todo debe definirse de manera que no dé lugar a dudas o imprecisiones en su significado. Nada puede darse por supuesto, y las definiciones de diccionario no son normalmente suficientes. Por ejemplo, en el lenguaje ordinario un enunciado u oración se puede definir como "una palabra, o grupo de palabras, que declara, pregunta, ordena, solicita, o exclamaalgo; unidad convencional del habla o escritura coherente, que normalmente contiene un sujeto y un predicado, que empieza con letra mayúscula y termina con un punto." Sin embargo, en lógica simbólica una oración tiene un significado mucho más limitado y se llama proposición.
PROPOSICIÓN Una proposición es una oración que es verdadera o falsa, pero no verdadera y falsa a la vez.
Si la oración es unapregunta o una orden, o si es demasiado imprecisa (o carece de sentido), entonces no se puede clasificar como verdadera o falsa, así que no se llamaría proposición.
EJEMPLO 1
1. Neil Armstrong caminó sobre la luna.
2. 3 + 2 7.
3. El Pato Donald es presidente.
Todas estas oraciones son proposiciones, ya que son verdaderas o falsas. Por otro lado, consideremos las expresiones
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