Logica Simbolica

LÓGICA SIMBOLICA

En lógica y matemática, la lógica simbólica es un sistema formal diseñado para analizar ciertos tipos de argumentos. En la lógica simbólica, las fórmulas representan proposiciones y las constantes lógicas son operaciones sobre las fórmulas que producen otras fórmulas de mayor complejidad. Como otros sistemas lógicos, la lógica simbólica intenta clarificar nuestra comprensiónde la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que analiza.
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Contenido


2 1 Introducción


1.1 Constantes lógicas


1.2 Límites de la lógica simbólica


5 2 Dos sistemas formales de lógica simbólica


2.1 Sistema axiomático


2.1.1 Alfabeto


2.1.2 Gramática


2.1.3 Axiomas


2.1.4 Reglas deinferencia


2.1.5 Ejemplo de una demostración


2.2 Deducción natural


2.2.1 Ejemplo de una demostración


14 3 Lenguaje formal en la notación BNF


15 4 Semántica


4.1 Tablas de verdad


17 5 La lógica simbólica y la computación


18 6 Aristóteles con respecto al estudio de la lógica


1.- Introducción

Considérese elsiguiente argumento:
1. Mañana es miércoles o mañana es jueves.
2. Mañana no es jueves.
3. Por lo tanto, mañana es miércoles.
Este es un argumento válido. Quiere decir que es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Esto no quiere decir que la conclusión sea verdadera. Si las premisas son falsas, entonces la conclusión también podría serlo. Pero si las premisasson verdaderas, entonces la conclusión también lo es. La validez de este argumento no se debe al significado de las expresiones "mañana es miércoles" y "mañana es jueves", porque éstas podrían cambiarse por otras y el argumento permanecer válido. Por ejemplo:
1. Está soleado o está nublado.
2. No está nublado.
3. Por lo tanto, está soleado.
En cambio, la validez de estos dosargumentos depende del significado de las expresiones "o" y "no". Si alguna de estas expresiones se cambiara por otra, entonces podría ser que los argumentos dejaran de ser válidos. Por ejemplo:
1. Ni está soleado ni está nublado.
2. No está nublado.
3. Por lo tanto, está soleado.
Las expresiones de las que depende la validez de los argumentos se llaman constantes lógicas. La lógicasimbólica estudia el comportamiento de una variedad de estas expresiones. En cuanto a las expresiones como "está nublado" o "mañana es jueves", lo único que importa de ellas es que tengan un valor de verdad. Es por esto que se las reemplaza por simples letras, cuya intención es simbolizar una expresión con valor de verdad cualquiera. En general las letras se toman del alfabeto latino, empezando por laletra p, luego q, r, s, etc. Así, los dos primeros argumentos de esta sección podrían reescribirse así:
1. p o q
2. No q
3. Por lo tanto, p
Y el tercer argumento, a pesar de no ser válido, puede reescribirse así:
1. Ni p ni q
2. No q
3. Por lo tanto, p

1.1.- Constantes lógicas ó simbología utilizada

A continuación hay una tabla que despliega todas las constanteslógicas que ocupan a la lógica simbólica, incluyendo ejemplos de su uso en el lenguaje natural y los símbolos que se utilizan para representarlas.

|Expresión en el |Ejemplo |Símbolo en |Símbolos |
|lenguaje natural | |este trabajo |alternativos|
|No |No está lloviendo. |[pic] |[pic] |
|y |Está lloviendo y está nublado. |[pic] |[pic] |
|o |Está lloviendo o está soleado. |[pic] |...