logica y conjunto

´
Indice general
1. L´gica proposicional
o
1.1. Proposiciones l´gicas . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.2. Conectivos l´gicos y sus tablas de verdad . . . . . .
o
1.2.1. Conectivos l´gicos b´sicos . . . . . . . . . .
o
a
1.2.2. Tipos de proposiciones . . . . . . . . . . . .
1.2.3. Tablas de verdad para los conectivos b´sicos
a
1.3. Tautolog´ contradicciones y contingencias . .. .
ıas,
1.4. Implicaciones y equivalencias l´gicas . . . . . . . .
o
1.4.1. Implicaci´n l´gica . . . . . . . . . . . . . . .
o o
1.4.2. Equivalencia l´gica . . . . . . . . . . . . . .
o
1.4.3. Algunas tautolog´ importantes . . . . . . .
ıas
1.5. Funciones proposicionales . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1. Cuantificadores l´gicos . . . . . . . . . . . .
o
1.5.2. M´s sobrecuantificadores l´gicos . . . . . .
a
o
1.6. Teoremas y m´todos de demostraci´n . . . . . . . .
e
o
1.7. Problemas de l´gica proposicional . . . . . . . . . .
o

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

1
1
2
2
2
3
6
7
7
7
7
8
9
9
10
11

2. Teor´ de conjuntos
ıa
2.1. Notaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.2. Maneras de definir un conjunto . . . . . . .
2.3. Diagramas de Venn Euler . . . . . . . . . .
2.4. Inclusi´n de Conjuntos . . . . . . . . . . . .
o
2.5. Igualdad de conjuntos . . . . . . . . . . . .
2.6. Conjunto delas partes de un conjunto dado
2.7. Operaciones entre conjuntos . . . . . . . . .
2.7.1. Algunas propiedades . . . . . . . . .
2.7.2. Otras operaciones entre conjuntos . .
2.7.3. Propiedades de ∩ y ∪ . . . . . . . .
2.8. M´s definiciones . . . . . . . . . . . . . . . .
a

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
..
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

16
16
17
17
18
19
19
19
22
22
25
26

2

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

´
INDICE GENERAL
2.9. Partici´n de un conjunto . . . . . . . . . . . . .
o
2.10. Cardinalidad . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
2.10.1. Propiedades de la cardinalidad . . . . . .
2.11. Conjuntos num´ricos . . . . . . . . . . . . . . .
e
2.11.1. Conjunto de los n´ meros naturales IN. .
u
2.11.2. Conjunto de los n´ meros enteros Z
u
Z. . .
2.11.3. Conjunto de los n´ neros racionales Q . .
u
2.11.4. Conjunto de los n´ meros irracionales Q∗
u
2.12. Problemas de teor´ de conjuntos . . . . . . ..
ıa

3
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

26
27
27
27
28
28
28
29
29

Cap´
ıtulo 1
L´gica proposicional
o
1.1.

Proposiciones l´gicas
o

Los valores de verdad VERDADERO (V) yFALSO (F) son los conceptos
primitivos de la l´gica.
o
Una proposici´n es una sentencia (expresi´n) sujeta a un valor de verdad.
o
o
Usualmente se denotan por letras min´ sculas p, q, r, s, etc.
u
Ejemplo 1.1 Son proposiciones:
p: “ Las sillas est´n en el techo”.
a
q: “ La luna gira alrededor de la tierra”
r: “ El planeta Marte es cuadrado”
Observaci´n 1.1 Como puede observar, lasproposiciones pueden ser vero
daderas (V) o falsas (F), no aceptan ambig¨edades.
u
Ejemplo 1.2 No son proposiciones:
“ La calculadora ”.
“ x+y =2 ”
“ ¿ Qu´ d´ es hoy? ”
e ıa

1

1.2 Conectivos l´gicos y sus tablas de verdad
o

1.2.

2

Conectivos l´gicos y sus tablas de verdad
o

Un conectivo l´gico es una operaci´n que nos permite obtener nuevas proo
o
posiciones a partir...