Logica y Logica Matematica

Consideraciones generales para dibujar Polígonos
regularmente.
1. Polígonos regulares.
Un polígono se considera regular cuando tiene todos sus lados y ángulos iguales, y por tanto puede ser
inscrito y circunscrito en una circunferencia. El centro de dicha circunferencia se denomina centro del
polígono, y equidista de los vértices y lados del mismo.
Se denomina ángulo central de un polígonoregular el que tiene como vértice el centro del polígono, y
sus lados pasan por dos vértices consecutivos. Su valor en grados resulta de dividir 360º entre el número de
lados del polígono (ver figura).
Se denomina ángulo interior, al formado por dos lados consecutivos. Su valor es igual a la mitad del
central abarcado por los lados del ángulo por ser inscrito en una circunferencia.

Siunimos todos los vértices del polígono, de forma consecutiva, dando una sola vuelta a la
circunferencia, el polígono obtenido se denomina convexo. Si la unión de los vértices se realiza, de forma
que el polígono cierra después de dar varias vueltas a la circunferencia, se denomina estrellado. Se
denomina falso estrellado aquel que resulta de construir varios polígonos convexos o estrellados iguales,girados un mismo ángulo, es el caso del falso estrellado del hexágono, compuesto por dos triángulos
girados entre sí 60º.
Para averiguar si un polígono tiene construcción de estrellados, y como unir los vértices, buscaremos
los números enteros, menores que la mitad del número de lados del polígono, y de ellos los que sean
primos respeto a dicho número de lados. Por ejemplo: para el octógono(8 lados), los números menores que
la mitad de sus lados son el 3, el 2 y el 1, y de ellos, primos respecto a 8 solo tendremos el 3, por lo tanto
podremos afirmar que el octógono tiene un único estrellado, que se obtendrá uniendo los vértices de 3 en 3
(ver figura).
En un polígono regular convexo, se denomina apotema a la distancia del centro del polígono al punto
medio de cada lado (verfigura).
En un polígono regular convexo, se denomina perímetro a la suma de la longitud de todos sus lados.
El área de un polígono regular convexo, es igual al producto del semiperímetro por la apotema.

2. Construcción de polígonos regulares dada la circunferencia circunscrita.
La construcción de polígonos inscritos en una circunferencia dada, se basan en la división de dicha
circunferencia enun número de partes iguales. En ocasiones, el trazado pasa por la obtención de la cuerda
correspondiente a cada uno de esos arcos, es decir el lado del polígono, y otras ocasiones pasa por la
obtención del ángulo central del polígono correspondiente.
Cuando en una construcción obtenemos el lado del polígono, y hemos de llevarlo sucesivas veces a lo
largo de la circunferencia, se aconseja nollevar todos los lados sucesivamente en un solo sentido de la
circunferencia, sino, que partiendo de un vértice se lleve la mitad de los lados en una dirección y la otra
mitad en sentido contrario, con objeto de minimizar los errores de construcción, inherentes al instrumental o
al procedimiento.

2.1.

Triángulo, hexágono y dodecágono (construcción exacta)
Comenzaremos trazando dosdiámetros perpendiculares entre sí,
que nos determinarán, sobre la circunferencia dada, los puntos A-B
y 1-4 respectivamente.
A continuación, con centro en 1 y 4 trazaremos dos arcos, de radio
igual al de la circunferencia dada, que nos determinarán, sobre ella,
los puntos 2, 6, 3 y 5. Por último con centro en B trazaremos un
arco del mismo radio, que nos determinará el punto C sobre lacircunferencia dada.
Uniendo los puntos 2, 4 y 6, obtendremos el triángulo inscrito.
Uniendo los punto 1, 2, 3, 4, 5 y 6, obtendremos el hexágono
inscrito. Y uniendo los puntos 3 y C, obtendremos el lado del
dodecágono inscrito; para su total construcción solo tendríamos que
llevar este lado, 12 veces sobre la circunferencia.
De los tres polígonos, solo el dodecágono admite la construcción
de...