logica y teorida de conjunto

Monografía:
Lógica y Teoría de Conjuntos
(Versión Experimental)

Luis F. Del Campo Conejeros
Departamento de Matemáticas - Facultad de Ciencias
Universidad Católica del Norte
Antofagasta - Chile

18 de abril de 2014

2

Índice general
Introducción

3

1. Lógica Informal

5

1.1. Lógica proposicional y conectivos lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.2.Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

1.3. Teoremas Lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

1.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

1.5. Cuantificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

1.6.Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

1.7. Inferencia Lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

1.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

1.9. Métodos de Demostración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

1.10. Ejercicios . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

2. Elementos de Teoría de Conjuntos

52

2.1. Nociones Básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

2.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

2.3. Operaciones con Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

58

2.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

2.5. Conjunto potencia y operaciones generalizadas . . . . . . . . . . . . . . . .

72

Bibliografía

73

1

2

Introducción
La comprensión de la lógica y la teoría de conjuntos nos da el formalismo que necesitamos para comunicarnos adecuadamente en matemática. Además, nosentrega las primeras
herramientas de crítica y análisis.
Estas notas no pretender ser un apunte profundo y sistemático de lógica y teoría de
conjuntos, como tampóco se pretende que se transformen en la solución para que todo
estudiante que las utilice alcance los niveles deseados de formalismo matemático o que
por medio de ellas logre un grado de madurez que lo habilite para enfrentar conéxito las
diferentes asignaturas de matemática que vendrán a futuro. La aspiración es bastante menos
pretenciosa, y es que por medio de estas notas tenga un mayor conocimiento de la notación
y las herramientas básicas más usual que le permitan trabajar en cualquier contexto básico
de formación matemática.

3

Al Estudiante
Es necesario hacer algunos comentarios y recomendaciones al estudiantelector de estas
notas, ya que frecuentemente vemos errores que lo llevan a demorar más su aprendizaje. En
tal sentido hacemos las siguientes sugerencias:
1. En cada clase se debe mantener la atención y la concentración al máximo posible
el tiempo que ésta dure, de modo que se aproveche en forma óptima.
2. Si durante la clase el profesor propone un ejemplo sin resolverlo de inmediato, se debeintentar obtener la solución para luego comparar con lo que hace el profesor.
3. El estudio debe ser permanente, constante, ojalá diario y, especialmente antes de
cada clase resulta muy útil repasar la anterior.
4. El punto anterior debe ser bien entendido. No resulta conveniente que todo el tiempo
disponible sea dedicado al estudio, en el sentido que se debe dejar algún tiempo para larecreación y la distracción, sin abusar de ésta, de modo que el estudio no se transforme
en algo sofocante y estresante.
5. Para un mejor aprendizaje y memorización de fórmulas, es recomendable hacer
una lista con ellas y cada vez que se va a usar una, copiarla en el desarrollo
del problema en cuestión, aunque resulte una "lata". Esto permite memorizar las
fórmulas de manera natural; es decir,...