Logica
Dados dos conjuntos A y b, se llama diferencia al conjunto A B := {a A | a B}.
Así mismo, se llama la diferencia simétrica entre A y B al conjunto A B := (A B) A
Si A (U), a la diferencia de U-A se le llama complementario de a respecto de U, y se nota abreviadamente por A y B son subconjuntos cualesquiera de U se verifican.
* Æ ' =U .
* U ' = Æ .
* (A')' = A
* A Í B Û B' Í A' .
* Si A = { x Î U | p(x) es una proposición verdadera} entonces A' = { x Î U | p(x) es una proposición falsa}.
UNION
Se llamala unión de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetos que son elementos de A o de B, es decir:
A B:= { x | x A x B}.
INTERSECCION
Se llama intersección de dos conjuntos Ay B al conjunto formado por objetos que son elementos de A o de B, es decir
* A B:= {x | x A x B}.
* Si A y B son subconjuntos de un cierto conjunto universal U, entonces esfácil ver que A - B = A Ç B'.
- En este caso, las llamadas operaciones booleanas (unión e intersección) verifican las siguientes propiedades:
*
PROPIEDADES | UNION | INTERSECCION |
1.-Idempotencia | A A = A | A A = A |
2.- Conmutativa | A B = B A | A B = B A |
3.- Asociativa | A ( B C ) = ( A B ) C | A ( B C ) = ( A B ) C |
4.- Absorción | A ( A B ) = A | A ( A B ) = A |
5.- Distributiva | A ( B C ) = ( A B ) ( A C ) | A ( B C ) = ( A B ) ( A C ) |
6.- Complementariedad | A A' = U | A A' = |
Estaspropiedades hacen que partes de U con las operaciones unión e intersección tenga una estructura de álgebra de Boole.
Además de éstas, se verifican también las siguientes propiedades:
* A È Æ = A, A ÇÆ = Æ (elemento nulo).
* A È U = U, A Ç U = A (elemento universal).
* (A È B)' = A' Ç B’, ( A Ç B )' = A' È B' ( leyes de Morgan ).
DIFERENCIA
Los elementos de un conjunto A que no se...
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