Logica

LÓGICA PROPOSICIONAL

El concepto de proposición

Acordamos que una proposición es aquello que es expresado por las diversas oraciones que tienen el mismo significado. Es decir para distintas oraciones que poseen el mismo significado tales como “Pedro va a la casa de María”, “Pedro se dirige a la casa de María”, “Pedro avanza hacia la dirección Calle Zenteno 661”, etc. corresponde (insisto,si tienen el mismo significado) una única proposición. A esta única proposición, que será el núcleo de nuestro estudio, le asignaremos un signo; sea este signo “p” en minúscula. Si tuviésemos que mencionar a más de una proposición emplearemos las letras minúsculas “p”, “q”, “r”, “s”, etc. Estas letras son variables lógicas, esto significa que pueden variar el contenido que pretenden expresar. Eneste caso específico son variables proposicionales, pues la proposición que expresan puede variar.

Valor de verdad

Además de lo mencionado más arriba, de una proposición es válido decir que posee un valor de verdad, esto es, que dicha proposición o bien es verdadera (V) o bien es falsa (F). Asignamos el valor de verdad V a las proposiciones que son verdaderas o cuyas oraciones son verdaderas,y asignamos el valor de verdad F a las que son falsas o cuyas oraciones son falsas. Una proposición no puede poseer ambos valores de verdad, esto es, ser verdadera y falsa[1]. Cuando interpretamos de este modo las proposiciones las estamos tratando como “funciones”, es decir, como elementos cuya interpretación depende de otros elementos o factores, en este caso de los distintos valores que escapaz de adoptar una variable proposicional. Los valores que estas funciones adoptan en el sistema proposicional son valores de verdad como vimos más arriba, por lo que estas funciones son conocidas como funciones veritativas.

Formalización

Un proceso de formalización debe permitirnos lingüísticamente abstraernos de los elementos específicos de una relación o estructura determinada para trabajarcon ella (analizarla). De este modo no necesitamos hacer referencia a ningún elemento específico y podemos concentrarnos exclusivamente en la forma de, por ejemplo, un argumento formalizado. Usaremos una y sólo una formalización para generar expresiones estándar comprensibles por cualquiera que conozca las reglas de dicha formalización, y emplearemos un conjunto estándar de símbolos mediante loscuales formalizaremos.
Como ya contamos con cierto conjunto de símbolos para nombrar proposiciones podemos realizar un primer proceso de formalización. Demos un ejemplo:

“Juan ama a María” puede ser transformado en la expresión “p”
“María ama a Alberto” puede ser transformado en la expresión “q”

Ya que emplearemos proposiciones como elementos centrales de nuestro estudio preliminar es unpaso importante contar con estas transformaciones y cabe destacar que, si bien, hemos empleado variables proposicionales (“p” y “q”) para reemplazar las oraciones del lenguaje natural, de igual modo podríamos haber definido una constante proposicional, es decir, una expresión del sistema que se refiera invariantemente a la oración formalizada.
A pesar de todo esto no hemos aun encontrado niformulado ninguna relación entre las proposiciones mencionadas.
Hay muchas relaciones posibles entre proposiciones: “Juan ama a María” pero “María ama a Alberto”, “Juan ama a María” o “María ama a Alberto”, Si “Juan ama a María” entonces “María ama a Alberto”, No es el caso que “Juan ama a María” y “María ama a Alberto”.
En estos casos tenemos distintas proposiciones que están relacionadas mediantelas palabras introducidas como: pero, y, o, si, entonces, no es el caso. Una primera formalización de estas relaciones consiste en transformar las oraciones en símbolos de proposición (variables): “p pero q”, “p o q”, “si p entonces q”, “no es el caso que p y q”. Aun cuando estas expresiones se acercan levemente a la forma que andamos buscando es preciso aplicar una segunda formalización a las...