LOGICA



















Lógica de Proposiciones











Versión 1.02 MAYO. 2012






CONTENIDO


1.Proposiciones
1.1. Definición
Proposiciónlógica: es todo enunciado con sentido, respecto del cual se disponga de un criterio que nos permita decir que es verdadero o falso
Ejemplos de proposiciones:
Caracas es la capital deVenezuela.
Gabriel García Márquez gano el premio Nóbel de literatura en 1982.
El hierro es un metal.
Las piezas publicitarias venden productos.
3+71 se tiene que : p(h)ciertap(h+1) cierta.
Entonces p(n) es cierta para todo nN*
Ejemplo:
Demostrar por el método de Inducción completa que:
1 + 2 + 3 + ..............n=(1+n)n/2
Para demostrar la fórmulaanterior bastará con probar que son verdaderas las proposiciones:
(1) P1, P2,P3,………Pn,……
Siendo Pn la proposición
1 + 2 + 3 + ..............n=(1+n)n/2
Ahora bien
a) P1 es verdaderopuesto que:
1=(1+1)1/2
b) Si suponemos ahora que Pn es verdadera, esto es que se verifica la igualdad
(2) 1 + 2 + 3 + ..............n=(1+n)n/2
Vamos a demostrar que la proposiciónPn+1 también tiene que ser verdadera.
Sustituyendo n+1 en la relación anterior:
1 +2 + 3 +............(n+1)=(1+(n+1))(n+1)/2
Como antes del termino n+1 tengo el termino n y asumí queera cierto en (2) sustituyo el valor de n en la relación anterior:
1 + 2 + 3 ........(1+n)n/2 +(n+1) = (1 + (n+1))(n+1)/2
1 + 2 + 3 .........((1+n)n + 2(n+1))/2 = (n+2)(n+1)/2Sacando factor común n+1 en el lado izquierdo
(n+1)(n+2)/2 = (n+2)(n+1)/2
Queda demostrado que Pn+1 es cierto por tanto queda demostrado para todo Pn
3.Ejercicios
1.- Suponga que a, b y c, son números reales. En los siguientes ejercicios(a al d) represente en forma simbólica los enunciados dados. Usando las siguientes proposiciones.
p:a