Logica

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Matemáticas discretas
UNIDAD 1 LOGICA MATEMATICA

1.1 Proposiciones y Conectivos Lógicos

Introducción
Uno de los procesos por los cuales adquirimos conocimiento es el proceso de razonamiento, por ejemplo hay personas que no saben sumar pero pueden hacer sus compras basándose en simples conductas lógicas que han ido aprendiendo a lo largo de sus vidas. A su vez, hay una variedad demodos o formas mediante las cuales razonamos o argumentamos a favor de una conclusión que puede ser cierta o no. Ciertas formas de razonamiento parecen mostrar que si se suponen ciertas premisas, entonces la conclusión se sigue necesariamente. A tales razonamientos se los ha denominado deductivos y forman el objetivo central de lo que clásicamente se ha denominado lógica.
En un sentido amplio, eltérmino lógico hace referencia al estudio de todos los razonamientos, y en un sentido estricto ha estado circunscrito al estudio del razonamiento deductivo. Cierto tipo de razonamiento deductivo se basa en la lógica proposicional. Lo que caracteriza a la lógica proposicional es que toma como unidades básicas a las proposiciones y que tiene en cuenta como se combinan entre ellas por medio deconectivos lógicos para formar argumentos válidos.

¿Qué es Matemáticas Discretas ?
"Parte de la matemática que estudia los objetos Discretos (separados o discontinuos)". Son usadas en donde los objetos son contados, cuando las relaciones entre conjuntos finitos son estudiados y cuando los procesos que involucran un número finito de pasos son analizados.

La lógica
"La Lógica es el estudio delrazonamiento; en particular, se analiza si un razonamiento es correcto". Ejemplos:
* Todos los matemáticos utilizan sandalias
* Cualquier persona que utilice sandalias es algebrista.
* Por lo tanto, todos los matemáticos son algebrista.

La Lógica se centra en las relaciones entre los enunciados y no en el contenido de un enunciado en particular. El tipo de expresiones que interesan a lalógica son aquellas cuyo contenido puede ser evaluado como falso o verdadero. A este tipo de expresiones se le denomina proposición, sentencia o enunciado.

Existen diversos tipos de lógica como son la lógica proposicional y la lógica de predicados

Proposición
"Una proposición se define como un enunciado, una oración declarativa, o una expresión simbólica, de la cual se puede decir sinambigüedad, que es verdadera o falsa, pero no ambas".

Ejemplo:
* La Coca-Cola es una empresa transnacional verdadero.
* Todos los alumnos del ITESCAM son menores de edad falso
* El grupo de ing. mecatrónica está iniciando el curso de matemáticas discretas verdadero
* Todos los alumnos del ITESCAM tiene coche del año falso

La veracidad (V) o falsedad (F) de una proposición se llama valor deverdad y viene dada por algún criterio independiente de la proposición.
Expresiones que no son proposiciones
Todas las proposiciones son oraciones, pero no todas las oraciones son proposiciones, las oraciones exclamativas, exhortativas o imperativas, las desiderativas y las exclamativas o admirativas no son proposiciones porque ninguna de ellas afirma o niega algo, por lo tanto no son...