Logica

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Ejercicios de l´gica o
a o 1. ¿Cu´les de los siguientes enunciados son proposiciones l´gicas? a) Luis y Jaime estudian ingenier´ en sistemas ıa b) ¡Qu´ miedo! e c) ¿C´mo est´s? o a d ) Estaciona el auto e) En j´piter hay seres vivos u f ) ¿Cu´ndo regresas? a g) Laura regresa ma˜ana n h) Tengo mucho dinero i ) ¿Qu´ estudias? e j ) Necesito estudiar matem´ticas a k) 3 ≥ 8 l ) No me gustaestudiar m) Ella pesa 50 kilos n) Hoy es 23 de diciembre n) ¡Es muy hermosa! ˜ o) ¿Eres soltero? a a 2. Identifique cu´les de las siguientes proposiciones son simples y cu´les son compuestas: a) Daniel est´ cantando, bailando y divirti´ndose a e b) Gabriela est´ trabajando a c) Lorena y Estela son atractivas d ) Si multiplicamos por cero, el producto siempre ser´ igual a cero a e) Una fracci´n esimpropia cuando el numerador es mayor o igual que el denominador o f) x = 1 o x = 2 3. Simbolice las siguientes proposiciones, usando letras s´lo para las proposiciones simples: o a) Daniel est´ cantando, bailando y divirti´ndose a e b) Samuel vive en Cuernavaca o en Guadalajara c) Esta noche iremos a la fiesta y no al cine

2 d ) La calificaci´n final depender´ del esfuerzo, la dedicaci´n y no de quetan bien le caes al o a o profesor e) El n´mero es positivo o igual a cero u 4. Si p es la proposici´n “Luisa quiere Superman” y q la proposici´n “Superman quiere a Luisa”, o o exprese con palabras las proposiciones: a) ∼ (p ∧ q) b) ∼ p ∨ ∼ q c) ∼ p ∧ ∼ q 5. Exprese cada uno de los conectivos siguientes como p → q o como q → p: a) p solamente si q b) p, si q o c) p es condici´n suficiente para q d) p es condici´n necesaria para q o e) p sigue de q 6. En los siguientes ejercicios construir la rec´ ıproca, la inversa y la contrapositiva: a) Si tienes vacaciones entonces vas a descansar b) Si estamos en una fiesta entonces nos divertimos c) Si est´n enamorados entonces se casan a d ) Si estudias lo suficientes vas a pasa el examen e) Si tienes mucho dinero entonces eres rico f ) Si compro estabolsa, compro zapatos negros 7. Sean p: llueve, q: hace fr´ r: voy a la fiesta. Exprese en lenguaje coloquial las siguientes ıo, proposiciones: a) (p → q) →∼ r b) (p ∧ q) →∼ r c) (∼ p ∧ ∼ q) →∼ r d ) (∼ p ∧ ∼ q) ↔ r 8. Sean p y q como en el ejercicio anterior. Dada p → q, escriba su inversa, rec´ ıproca y contrapositiva.

3 9. Considere la proposici´n, ∼ p → q; escriba su inversa, rec´ o ıprocay contrapositiva. 10. Considere la proposici´n, ∼ p →∼ q; escriba su inversa, rec´ o ıproca y contrapositiva. 11. De los enunciados siguientes decida cu´les son verdaderos: a a) 10 es par y termina en cero b) 10 es par y 3 × 3 = 9 c) 10 es par y 9 tambi´n e d ) 13 es par o 13 termina en cero e) 12 es par o 12 termina en dos f ) 13 es par o 4 × 4 = 16 g) 13 es par o 2 × 2 = 5 12. Sean k y n n´merosnaturales. De los enunciados siguientes decida cu´les son verdaderos: u a a) Si k es par, entonces k · n es par b) Si k · n es par, entonces k y n son pares c) Si k · n es par, entonces k es par d ) Si k es par k o n es par e) Si k · n = 0, entonces k o n es cero f ) Si k · n = 3, entonces k o n es 3 3 g) Si k · n = 3, entonces n = k 13. Suponga que p es una proposici´n verdadera y q unaproposici´n falsa. Escriba de manera o o simb´lica cada una de las siguientes proposiciones y encuentre el valor de verdad de cada una o de ellas: a) p o q b) p o no q c) ni p ni q d ) no p y no q e) p o q pero no ambas 14. Obtenga la tabla de verdad para cada una de las proposiciones siguientes a) ∼ p ∨ q b) ∼ p∨ ∼ q

4 c) ∼ (p ∧ q) d ) p∧ ∼ q e) (p ∨ q) ∨ (p ∧ q) f ) (p ∧ q) ∧ r g) (p ∨ q) ∧ (∼ p ∨q) ∨ (∼ p ∧ q) h) (p ↔ q) ↔ ((p → q) ∧ (q → p)) 15. ¿Cu´les de los siguientes enunciados son tautolog´ a ıas? a) (p b) (p c) ∼ (p 16. Exprese p q) ↔ (p ∧ q) q) ↔ ((p∧ ∼ q) ∨ (∼ p ∧ q)) q) ↔ ((∼ p∧ ∼ q) ∨ (p ∧ q)) q en t´rminos de ∨, ∼, ∧, y comprueba con una tabla de verdad su respuesta. e

17. Escriba la negaci´n de las siguientes proposiciones: o a) Todos los n´meros son divisibles entre dos...