Logica

I. PREUEBA DIRECTA (PD)

1. P1) ~( ~p ( q )
P2) r ( q
P3) (~ p ( ~ r) ( ~ s / ( s ( ~ t

4) ………………Imp. 1
5) ………………De M. 4
6) ………………Simp. 5
7) ………………MT. 2,6
8) ………………Simp. 5

2. 1) t ( p
2) ¬ (¬ t v ¬ r)
3) ¬ p v q / ∴ ¬ (q ( ¬ r)

4) ………………De M 2
5) ………………Simp 4
6) ………………MP 1,5
7) ………………SD 3,6

3. 1) (p(q) ^ (r (s)
2) p v r
3) (p ( ¬ s) ^ (r ( ¬ q) / ( q ↔ ¬ s

4) ………………Imp 2
5) ………………Sim3
6) ………………SH 4, 5
7) ………………Simp 3
8) ………………Trans 7
9) ………………SH 8, 6
10) ………………Trans 9

4. P1) p ↔ (q ^ ¬ r)
P2) ¬ ( ( ¬ q v r)
P3) p ( ~ s / ( ¬ r ^ ¬ s

4) q ^ ¬ r ………………
5) [p ( (q ^¬ r)] ^ [(q ^¬ r) ( p] …………
6) (q ^¬ r) ( p ………………
7) p………………
8) ¬ s ………………
9) ¬ r ………………
10) ¬ r ^ ¬ s ………………

5. 1) p ( (r ↔ ¬ q
2) ¬ (q v ¬ p)
3) (r v t) ( (s v q) / ∴ r ^ s

4) ¬ q ^ p ………………
5) p ………………
6) r ↔ ¬ q ………………
7) (r ( ¬ q) ^ (¬ q ( r).……………
8) ¬ q ( r ………………
9) q v r ………………
10) ¬ q ………………
11) r ………………12) r v t ………………
13) s v q ………………
14) s ………………
15) r ^ s ………………

II. PRUEBA CONDICIONAL (PC)

6. P1) ( s ( t ) ( p
P2) p ( (q ( ~ r)
P3) k ( r ( ( t ( ~ k

4) ……………… PA
5) ……………… Ad. 4
6) ……………… Conm. 5
7) ……………… MP. 1,6
8) ……………… Equiv. 2
9) ……………… Simp. 8
10) ……………… MP. 7,911) ……………… Simp. 10
12) ……………… MT. 3,11
13) ……………… PC 4,12

III. PRUEBA POR REDUCCIÓN AL ABSURDO (RA)

7. P1) p ↔ q
P2) q ( r
P3) ¬ p ( s ( ( s v r

4) ……………… PA
5) ……………… DeM 4
6) ……………… Simp 5
7) ……………… MT 3, 6
8) ……………… Equiv 1
9) ……………… Simp 8
10) ……………… MP 7, 9
11) ……………… MP 2, 1012) ……………… Simp 5
13) ……………… Conj 11, 12
14) ……………… PC 4, 13
15) ……………… RA 14

SOLUCIONES

I. PRUEBA DIRECTA (PD)

1. P1) ~( ~p ( q )
P2) r ( q
P3) (~ p ( ~ r) ( ~ s // ( s ( ~ t
4) ¬ (p v q) Imp. 1
5) ¬ p ^ ¬ q De M. 4
6) ¬ q Simp. 5
7) ¬ r MT. 2,6
8) ¬ p Simp. 5
9) ¬ p ^ ¬ r Conj. 7,8
10) ¬ s MP. 3,9
11) ¬ s v ¬t Ad. 10
12) s ( ¬ t Imp. 11

2. 1) t ( p
2) ¬ (¬ t v ¬ r)
3) ¬ p v q / ∴ ¬ (q ( ¬ r)
4) t ^ r De M 2
5) t Simp 4
6) p MP 1,5
7) q SD 3,6
8) r Simp 4
9) q ^ r Conj 7,8
10) ¬ (¬ q v ¬ r) De M 9
11) ¬ (q ( ¬ r) Imp 10

3. 1) (p(q) ^ (r ( s)
2) p v r
3) (p ( ¬ s) ^ (r ( ¬ q) / ( q ↔ ¬ s4) ¬ p ( r Imp 2
5) r ( ¬ q Sim3
6) ¬ p ( ¬ q SH 4, 5
7) p ( ¬ s Simp 3
8) s ( ¬ p Trans 7
9) s ( ¬ q SH 8, 6
10) q ( ¬ s Trans 9
11) r ( s Simp 1
12) ¬ p ( s SH 4, 11
13) ¬ s ( p Trans 12
14) p ( q Simp 1
15) ¬ s ( q SH 13, 14
16) (q ( ¬ s) ^ (¬ s ( q) Conj. 10, 1517) q ↔ ¬ s Equiv 16

4. P1) p ↔ (q ^ ¬ r)
P2) ¬ ( ( ¬ q v r)
P3) p ( ~ s / ( ¬ r ^ ¬ s

4) q ^ ¬ r DM 2
5) [p ( (q ^¬ r)] ^ [(q ^¬ r) ( p] Equiv 1
6) (q ^¬ r) ( p Simp 5
7) p MP 4, 6
8) ¬ s MP 3, 7
9) ¬ r Simp 4
10) ¬ r ^ ¬ s Conj 9, 8

5. 1) p ( (r ↔ ¬ q
2) ¬ (q v ¬ p)
3) (r v t) ( (s v q) / ∴ r ^ s4) ¬ q ^ p De M 2
5) p Simp. 4
6) r ↔ ¬ q MP 1, 5
7) (r ( ¬ q) ^ (¬ q ( r) Equiv. 6
8) ¬ q ( r Simp. 7
9) q v r Imp. 8
10) ¬ q Simp. 4
11) r SD 9, 10
12) r v t Ad. 11
13) s v q MP 3, 12
14) s SD 10, 13
15) r ^ s Conj. 11, 14

II. PRUEBA CONDICIONAL (PC)...