Logica

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LÓGICA SIMBÓLICA AVANZADA 

Rosa Fernanda Martínez Cruzado, Ph.D. 
Catedrática 
Universidad de Puerto Rico 
Recinto Universitario de Mayagüez 

julio de 2009 

 
LÓGICA SIMBÓLICA AVANZADA
TABLA DE CONTENIDOS
PRÓLOGO…………………………………………………………………………………..3
INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………4

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CAPÍTULO I: LÓGICA DE ORDEN SUPERIOR………………………………………...6
CAPÍTULO II:ÁLGEBRA DE CLASES………………………………………................19
CAPÍTULO III: LA ESTRUCTURA LÓGICA DE LAS RELACIONES………………….33
CAPÍTULO IV: LA LÓGICA DE LAS RELACIONES…………………………………...47
CAPÍTULO V: RELACIONES EQUIVALENTES Y CONJUNTOS EQUIVALENTES…56
CAPÍTULO VI: LA DOCTRINA DEL ORDENAMIENTO……………………………….70
CAPÍTULO VII: LA LÓGICA DE LOS RETÍCULOS…………………………………….83
CAPÍTULO VIII: NÚMEROS ORDINALES Y NÚMEROSCARDINALES…………….88
CAPÍTULO IX: DE LOS NÚMEROS NATURALES A LOS NÚMEROS REALES…….94
EPÍLOGO: TEOREMAS Y DEFINICIONES…………………………………………….113

PRÓLOGO 
Este texto es el resultado del trabajo llevado a cabo durante dos recesos académicos consecutivos del
periodo lectivo de la Universidad de Puerto Rico, Recinto de Mayagüez, donde ocupo una posición
docente desde el 1986: las Navidades del año 2008 yel verano del 2009. En ambas ocasiones trabajé en
Alemania, gracias al apoyo de la Fundación Konrad Adenuauer que, a través de su proyecto de apoyo a
estudiantes becados por ellos, financió mi estadía, y especialmente gracias al Profesor Dr. Wilhelm K.
Essler, antiguo consejero de tesis doctoral y actual colega que supervisó de cerca, con interés y afecto,
este trabajo, y a su amable señoraesposa, Uta Essler. A ellos, a y todos los que me apoyaron de una u otra
forma, va mi agradecimiento.
Durante el segundo semestre del año académico 2008/09, esto es, de enero a junio de 2009, el Profesor
Dr. Essler, profesor emeritus de la Universidad de Frankfurt, estuvo en el Recinto de Mayagüez de la
Universidad de Puerto Rico como profesor visitante. Durante ese período, dictó un curso deEpistemología Contemporánea, y otro de Lógica Avanzada, el cual aproveché extensamente para
fortalecer y profundizar mis conocimientos de esta área tan poco conocida y tan poco valorada del saber
filosófico. El manuscrito preparado para este último curso y mis anotaciones propias sirvieron de base
para el presente texto, como también sirvió de base el segundo tomo del libro en alemán Grundzugeder
Logik – Klassen, Relationen, Zahlen, publicado en Frankfurt en el 1987.
Espero que el lector disfrute del estudio de las siguientes páginas y agradezco de antemano toda
sugerencia que tenga a bien hacerme para su mejoramiento.

Rosa Fernanda Mart nez Cruzado
Julio de 2009

Günzburg, Alemania

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INTRODUCCIÓN
La definición intuitiva de “una lógica”, que no debe confundirse con “lalógica” y que se usará en este
contexto, es:
“Lógica es un sistema de reglas de argumentación.”
Conviene distinguir entre dos tipos principales de reglas:
1. Reglas deductivas: son los razonamientos que mantienen la verdad, inferencias que no conducen
a aseveraciones falsas a partir de aseveraciones verdaderas, suponiendo que se usan dichas reglas
correctamente. En otras palabras, si lasreglas se aplican correctamente, la inferencia sera
verdadera por necesidad, si bien la información no es realmente nueva.
2. Reglas inductivas: son los razonamientos que amplían la verdad, con una probabilidad mayor de
cero de llevar a aseveraciones falsas a partir de aseveraciones verdaderas, aún cuando se usan
correctamente. En otras palabras, es posible que se infiera una aseveración que nonecesariamente
es verdadera a base de la información que sirve como punto de partida. La inferencia es
probablemente, no necesariamente, verdadera. Siempre hay un margen de error.
En un sistema de reglas deductivas es posible distinguir entre:
1. Una lógica extensional: Este sistema contiene únicamente las constantes de la lógica extensional,
esto es, nada más que juntores [“¬”, “∧”, “∨”,...