logica

Problemas de razoamiento lógica
1) Se comete un delito y la PNR arresta a 4 sospechosos que al ser interrogados formulan las declaraciones siguientes: Andrés : "Eduardo es el culpable "Eduardo:"Jesús es el culpable “Jesús : "Eduardo miente cuando dice que yo soy el culpable “Rafael : "yo no soy el culpable “Conociendo que sólo uno de ellos dice la verdad, ¿Quién es el culpable?
R/ Para darsolución al problema nos apoyamos en una tabla con el nombre de cada sospechoso y a partir de aquí le asignamos un valor de verdad a una de las proposiciones y se deduce el valor de verdad de las demássi hay contradicciones hacemos una nueva suposición y cuando no haya contradicciones llegamos la solución
caso 1 caso 2 caso 3 caso 4
Andrés : V-I F-I F-I FEduardo: F-C V-I F-I F-IJesús: F-I-CF-C-C V-I-I F-I-CRafael: F-C F-C F-C V-IEn la tabla hemos utilizado las siguientes notaciones:

F-falso, V– Verdadero,I inocente– ,C culpable.
Caso 1: Si suponemos que Andrés dice verdad, es inocente,entonces Eduardo y Rafael son culpables yJesús sería inocente y culpable a la vez, lo que es imposible y se descarta esta posibilidad.
Caso 2 : Si suponemos que Eduardo dice la verdad este seríainocente al igual que Andrés, entonces esús y Rafael serían culpables y como es uno solo el culpable se descarta esta posibilidad.
Caso 3: Suponiendo que Jesús diga la verdad, deducimos fácilmente queAndrés, Eduardo y Jesús son inocentes y solo Rafael aparece como único culpable y esta es una posible solución.
Caso 4: Si Rafael dice verdad llegamos rápidamente a una contradicción, pues Jesús seríainocente y culpable a la vez y esto es imposible. Haciendo una valoración de los cuatro casos podemos concluir que el único

2) Demuestre que si se tienen 7 números naturales que son cuadradosperfectos, entonces existen almenos dos de ellos cuya diferencia es divisible por diez.
R/Los cuadrados perfectos terminan en 0, 1, 4, 5, 6 y 9; es decir, podemos encontrar seis números cuadrados...