Logica

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Contenido
Lógica Proposicional
Acerca de la Lógica Proposiciones Operadores y Conectivos Lógicos
Operador Negación Conjunción Disyunción Implicaciones

Formalización Interpretaciones, Modelos y Tipos de Proposiciones
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Qué es la lógica?
La Lógica es el estudio del razonamiento; en particular, la lógica investiga la relación de consecuencia que se daentre una serie de premisas y la conclusión de un argumento correcto. En otras palabras se analiza si un razonamiento es correcto o no.

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Ejemplos de Razonamientos Lógicos

Todos los matemáticos utilizan sandalias. Cualquier persona que utilice sandalias es algebrista. Por lo tanto, todos los matemáticos son algebrista. Si la demanda crece, las compañías seexpanden. Si las compañías se expanden entonces contratan trabajadores. Si la demanda crece, entonces las compañías contratan trabajadores.

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Por qué estudiar lógica?
Habilidad para razonar y argumentar Base otras áreas en computación
Bases de datos, Lenguajes formales, Inteligencia Artificial, Procesamiento Lenguaje natural, Especificación formal de programas Websemántica..

Base razonamiento matemático y la argumentación Reglas para dar significado preciso a enunciados Base construcción argumentos válidos Aplicaciones variadas (diseño circuitos lógicos, verificación de programas, etc.)

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Notación:
Proposición Notación: p,q,r,... Constantes proposicionales: v, f Valor de verdad (V, F) Operadores (conectivos)lógicos Fórmulas simples y compuestas Precedencia de operadores lógicos

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Proposición: Son el bloque de construcción básico de lógica (como una
pieza de un lego) y que no es más que un enunciado cuyo contenido se puede evaluar como falso o verdadero, pero no ambos al mismo tiempo. Ejemplos
Bogotá es la capital de Colombia Está lloviendo a cantaros 2+4=5Afirmaciones que no son proposiciones
¿Qué día es hoy? Compra dos gaseosas x+2=5
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Ejercicio: Indique cuáles de las siguientes expresiones son proposiciones:
x+1=7 11 es un número primo Andrés vivirá 60 años Sara es inteligente

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Proposiciones Atómicas
Para representar lasproposiciones se usan utilizan letras del alfabeto, por ejemplo:
p: Bogotá es la capital de Colombia q: Está lloviendo a cantaros r: 2 + 4 = 5

Cada proposición tiene un valor de verdad, e indica si ésta es Verdadera (V) o Falsa (F)
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Proposiciones Atómicas y Compuestas
¿Cuáles de las siguientes proposiciones son simples ycuáles compuestas?
El secreto de la longevidad consiste en evitar el estrés Hoy es miércoles y la temperatura es de 21º C Si no llueve voy a la clase de MD No es cierto que Juan perdió el examen

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Operadores Lógicos: Conocidos también como conectivos lógicos, son los
que permiten combinar las proposiciones atómicas paraformar las proposiciones compuestas. La siguiente tabla muestra dichos operadores
Conectivo ∧ ∨ ¬ → ↔ Significado Y O No Si....Entonces Si y Sólo Si Proposición Compuesta p∧ q p ∨q ¬p p→q p↔q Nombre en Lógica Conjunción Disyunción Negación Implicación Implicación Doble

La siguiente es la jerarquía de los Operadores: ¬, ∧, ∨, →, ↔, Siendo asociativos por la izquierda.
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Negación
Dada una proposición p, la negación de p denotada por ¬p (se lee “No p”) se le asigna el valor opuesto al valor de verdad de p.
Por ejemplo sea p: Bogotá es la capital de Colombia ¬p indica: Bogotá NO es la capital de Colombia ¿Cómo son lo valores de verdad de p y ¬p?

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Tabla de Verdad para la...