Logica
Páginas: 5 (1078 palabras)
Publicado: 19 de marzo de 2012
LECCION 1 LOGICA
En el capítulo dos aprendimos que los conectivos lógicos: conjunción, disyunción, condicional y bicondiconal, son usados de manera cotidiana en el lenguaje natural.
En esta lección estudiaremos la relación que estos conectivos lógicos tienen con el lenguaje y desde esta perspectiva le daremos sentido y pertinencia a la lección con nuestros diferentes programasacadémicos.
La conjunción corresponde en el lenguaje natural con la y, analicemos su sentido desde la perspectiva del lenguaje natural:
Cuando Juan afirma que estudia y trabaja, podemos concluir que Juan hace las dos actividades, no necesariamente en el mismo espacio y tiempo, pero es estudiante trabajador.
¿Cuando podemos afirmar que la proposiciónJuan estudia y trabaja es falsa?
CuandoJuan estudie y no trabaje o cuando Juan trabaje pero no estudie o cuando Juan ni trabaje ni estudie.
Si denominamos las proposiciones simples p y q de la siguiente manera:
p = Juan estudia
q = Juan trabaja
La proposición compuesta "Juan estudia y trabaja" tendrá el siguiente equivalente en lenguaje simbólico: p^q
Luego, si Juan estudia es una proposición falsa, la proposicióncompuesta p^q será falsa. y si Juan trabaja es una proposición falsa, la proposición compuesta p^q también será falsa. Es decir que las dos proposiciones simples deben ser verdaderas para que la proposición compuesta sea verdadera.
Podemos representar todos estos casos posibles mediante una tabla que denominaremos tabla de verdad:
pq p^q
FF F
FV F
VF F
VV V
El conectivo lógico de ladisyunción tiene su equivalente en el lenguaje natural en la o:
Partamos de suponer que para llegar a San Andrés, hay dos caminos, uno por el aire y el otro por el mar. Luego podemos construir la proposición compuesta "a San Andres se llega por aire o por mar", luego, las proposiciones simples serán:
p = a San Andrés se llega por aire
q = a San Andrés se llega por mar
¿Cuando será falsa laproposición compuesta p v q? esta proposición lógica será falsa únicamente cuando a San Andrés no se pueda llegar ni por aire ni por mar, es decir, siempre que cualquiera los dos caminos sea válido la frase será verdadera.
La representación mediante la tabla de verdad será la siguiente:
pq pvq
VF V
VV V
FF F
FV V
El conectivo lógico condicional tiene su equivalente en el lenguaje natural enel Si... entonces:
Partamos de un ejemplo:
"Cuando llueve en la mañana hace frío en la tarde", para identificar el conectivo lógico presente en esta proposición compuesta, conviene reescribir la proposición como sigue:
"Si llueve en la mañana entonces hace frío en la tarde"
¿Cuando será falsa esta proposición lógica?
Las proposiciones simples serán:
p = llueve en la mañana
q =hace frío en la tarde
¿Cuando será falsa la proposición compuesta p --> q? esta proposición lógica será falsa cuando llueva en la mañana y no haga frío en la tarde:
Es interesante resaltar que hacer frío en la tarde no es condición necesaria para que llueva en la mañana, es decir, que si no llueve, igualmente puede hacer frío, ya que la frase no expresa nada en este sentido.
Larepresentación mediante la tabla de verdad será la siguiente:
pq p-->q
VV V
VF F
FV V
FF V
El conectivo lógico bicondicional tiene su equivalente en el lenguaje natural en el Si y sólo si:
Partamos de un ejemplo inspirado en el artículo 17 de la Ley 434 de 1998:
"El único camino posible para la paz es la inversión social", para identificar el conectivo lógico presente en esta proposicióncompuesta, conviene reescribir la proposición como sigue:
"hay paz, Si y sólo si hay inversión social"
¿Cuando será falsa esta proposición lógica?
Las proposiciones simples serán:
p = hay paz
q = hay inversión social
¿Cuando será falsa la proposición compuesta p <--> q? esta proposición lógica será falsa cuando una proposición lógica se cumpla sin que se de la otra:
Es...
En el capítulo dos aprendimos que los conectivos lógicos: conjunción, disyunción, condicional y bicondiconal, son usados de manera cotidiana en el lenguaje natural.
En esta lección estudiaremos la relación que estos conectivos lógicos tienen con el lenguaje y desde esta perspectiva le daremos sentido y pertinencia a la lección con nuestros diferentes programasacadémicos.
La conjunción corresponde en el lenguaje natural con la y, analicemos su sentido desde la perspectiva del lenguaje natural:
Cuando Juan afirma que estudia y trabaja, podemos concluir que Juan hace las dos actividades, no necesariamente en el mismo espacio y tiempo, pero es estudiante trabajador.
¿Cuando podemos afirmar que la proposiciónJuan estudia y trabaja es falsa?
CuandoJuan estudie y no trabaje o cuando Juan trabaje pero no estudie o cuando Juan ni trabaje ni estudie.
Si denominamos las proposiciones simples p y q de la siguiente manera:
p = Juan estudia
q = Juan trabaja
La proposición compuesta "Juan estudia y trabaja" tendrá el siguiente equivalente en lenguaje simbólico: p^q
Luego, si Juan estudia es una proposición falsa, la proposicióncompuesta p^q será falsa. y si Juan trabaja es una proposición falsa, la proposición compuesta p^q también será falsa. Es decir que las dos proposiciones simples deben ser verdaderas para que la proposición compuesta sea verdadera.
Podemos representar todos estos casos posibles mediante una tabla que denominaremos tabla de verdad:
pq p^q
FF F
FV F
VF F
VV V
El conectivo lógico de ladisyunción tiene su equivalente en el lenguaje natural en la o:
Partamos de suponer que para llegar a San Andrés, hay dos caminos, uno por el aire y el otro por el mar. Luego podemos construir la proposición compuesta "a San Andres se llega por aire o por mar", luego, las proposiciones simples serán:
p = a San Andrés se llega por aire
q = a San Andrés se llega por mar
¿Cuando será falsa laproposición compuesta p v q? esta proposición lógica será falsa únicamente cuando a San Andrés no se pueda llegar ni por aire ni por mar, es decir, siempre que cualquiera los dos caminos sea válido la frase será verdadera.
La representación mediante la tabla de verdad será la siguiente:
pq pvq
VF V
VV V
FF F
FV V
El conectivo lógico condicional tiene su equivalente en el lenguaje natural enel Si... entonces:
Partamos de un ejemplo:
"Cuando llueve en la mañana hace frío en la tarde", para identificar el conectivo lógico presente en esta proposición compuesta, conviene reescribir la proposición como sigue:
"Si llueve en la mañana entonces hace frío en la tarde"
¿Cuando será falsa esta proposición lógica?
Las proposiciones simples serán:
p = llueve en la mañana
q =hace frío en la tarde
¿Cuando será falsa la proposición compuesta p --> q? esta proposición lógica será falsa cuando llueva en la mañana y no haga frío en la tarde:
Es interesante resaltar que hacer frío en la tarde no es condición necesaria para que llueva en la mañana, es decir, que si no llueve, igualmente puede hacer frío, ya que la frase no expresa nada en este sentido.
Larepresentación mediante la tabla de verdad será la siguiente:
pq p-->q
VV V
VF F
FV V
FF V
El conectivo lógico bicondicional tiene su equivalente en el lenguaje natural en el Si y sólo si:
Partamos de un ejemplo inspirado en el artículo 17 de la Ley 434 de 1998:
"El único camino posible para la paz es la inversión social", para identificar el conectivo lógico presente en esta proposicióncompuesta, conviene reescribir la proposición como sigue:
"hay paz, Si y sólo si hay inversión social"
¿Cuando será falsa esta proposición lógica?
Las proposiciones simples serán:
p = hay paz
q = hay inversión social
¿Cuando será falsa la proposición compuesta p <--> q? esta proposición lógica será falsa cuando una proposición lógica se cumpla sin que se de la otra:
Es...
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