Logica

L´gica Proposicional o

Introducci´n o

¿Qu´ es la l´gica? e o
La l´gica es la rama del conocimiento que estudia la validez de los argumentos. o Mediante un conjunto de reglas de razonamiento, la l´gica nos permite determinar si o la estructura de un argumento es o no corecta. Pero... ¿Qu´ es un argumento? e En t´rminos simples un argumento es un razonamiento o evidencia presentada con el eprop´sito de demostrar algo. M´s precisamente podemos decir que: o a Definici´n o Un argumento es un conjunto de una o m´s oraciones. La ultima de ellas se denomina a ´ conclusi´n y las anteriores se llaman premisas. o Intuitivamente, las premisas son la evidencia o razones que nos deben convencer de la veracidad de la conclusi´n. El argumento es la concatenaci´n de las primeras con la o o ultima.´ ¿Qu´ entenderemos por un “buen argumento”. Lo que caracteriza un buen argumento e es que este garantice que sus conclusiones deben ser aceptadas cuando todas las premisas han sido aceptadas.

L´gica Proposicional o

Ejemplo Observe los siguientes argumentos: Todos los hombres son mortales. 1. S´crates es hombre. o S´crates es mortal. o 2. Juan ir´ al cine o dormir´. a a Juan ir´ al cine aJuan no dormir´. a

L´gica Proposicional o

Ejemplo Observe los siguientes argumentos: Todos los hombres son mortales. 1. S´crates es hombre. o S´crates es mortal. o 2. Juan ir´ al cine o dormir´. a a Juan ir´ al cine a Juan no dormir´. a

Notamos que el primer ejemplo es un buen argumento, si aceptamos que todos los hombres son mortales y que S´crates es hombre, debemos aceptar tambi´n lao e conclusi´n “S´crates es mortal”. Sin embargo el segundo ejemplo no es un buen o o argumento, pues perfectamente Juan podr´ dormir en el cine. ıa

L´gica Proposicional o

Ejemplo Observe los siguientes argumentos: Todos los hombres son mortales. 1. S´crates es hombre. o S´crates es mortal. o 2. Juan ir´ al cine o dormir´. a a Juan ir´ al cine a Juan no dormir´. a

Notamos que el primerejemplo es un buen argumento, si aceptamos que todos los hombres son mortales y que S´crates es hombre, debemos aceptar tambi´n la o e conclusi´n “S´crates es mortal”. Sin embargo el segundo ejemplo no es un buen o o argumento, pues perfectamente Juan podr´ dormir en el cine. ıa Ejemplo Las siguientes afirmaciones no constituyen un argumento:
1 2

T´ ya no me quieres. u Somos o no somos.L´gica Proposicional o

Estructura l´gica de los argumentos o

Intuitivamente, la correcci´n de un argumento depende de la forma en que se o relacionan las oraciones que lo componen y no del tema del que se est´ hablando, de a modo que aun cuando alguien no conozca el signficado de una palabra, debe ser capaz de determinar si el argumento es o no v´lido. a Ejemplo Todos los p son q. r es p. r es q.Notamos que este es un argumento correcto, aun cuando no sabemos el significado de las letras p, q y r . 1. En este punto se hace evidente que no necesitamos del lenguaje natural para determinar la validez de un argumento, de modo que introduciremos un lenguaje m´s a formal para obtener el esqueleto del argumento, que es lo que realmente nos interesa. Esto tambi´n nos permitir´ eliminar lasambig¨edades del lenguaje natural. e a u

L´gica Proposicional o

L´gica Proposicional o
Comenzaremos por definir los elementos b´sicos que componen las premisas y a conclusiones de un argumento. Definici´n o Una proposici´n es un enunciado que es verdadero o falso, pero no ambos a la vez. o Definici´n o La veracidad o falsedad de una proposici´n se llama valor de verdad de la proposici´n. o o EjemploEjemplos de proposiciones son: La Tiera es redonda. 1 + 1 = 5. El cielo es azul. Los valores de verdad de estas proposiciones son: Verdadera, falsa y verdadera respectivamente.

L´gica Proposicional o

Ejemplo Los siguientes enunciados no son proposiciones, pues no se puede determinar un valor de verdad para ellos. ¿Habla usted espa˜ol? n Encienda la luz. ¡Ay´deme por favor! u Usaremos...