logica

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gggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg11. ¿Qué relación conoces entre conjuntos y entre conjuntos y sus elementos?
¿Cómo se representan éstas?
Subconjuntos
Un conjunto A es un subconjunto de un conjuntoB, si todo elemento del conjunto A
también es elemento del conjunto B.
Simbólicamente esta relación se expresa así:
A Ì B (se lee A esta contenido en B)
Si todo elemento x que está en el conjunto A entonces
x también está en B, es decir:
A Ì B si todo x Î A, entonces x Î B
Ejemplo 3:
Si A = {x / x es dígito par} y B = {x / x es dígito}, claramente A Ì B ya que
todo dígito par es dígito.Por extensión la situación se expresa así:
A = {2, 4, 6, 8} y B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Entonces A es un subconjunto de B.
B
A
U
AÌB
xÎA
xÎB
x
Figura No. 5
Lógica Matemática
30
I n f o r m a c i ó n de r e t o r n o
Un resultado muy útil e importante para nuestro curso consiste en un razonamiento
lógico acerca de la contenencia entre conjuntos, es el siguiente:
Si A es unsubconjunto de B y B es un subconjunto de C, entonces, A es un
subconjunto de C; simbólicamente este enunciado se escribe así:
Sí AÌB y BÌC, entonces, AÌC
Sigamos nuestra primera demostración:
La demostración es la siguiente:
Sí x Î A; entonces x ÎB porque AÌB, pero x también está en C porque BÌC;
por lo tanto si xÎA, entonces xÎC y esto se cumple para todo elemento x que está en
A, debidoa que el conjunto A esta contenido en el conjunto B y B a su vez, está
contenido en C; por consiguiente queda demostrado que AÌC.
Si A, B y C son tres conjuntos no vacíos que verifican las condiciones AÌB y BÌC,
¿qué se puede concluir de A con respecto a C?
C
U
AÌB
BÌC
______
AÌC
xÎA
xÎB
xÎC
A
x
B
Figura No. 6
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
MÓDULO DE11.¿Qué relación conoces entre conjuntos y entre conjuntos y sus elementos?
¿Cómo se representan éstas?
Subconjuntos
Un conjunto A es un subconjunto de un conjunto B, si todo elemento del conjunto A
también es elemento del conjunto B.
Simbólicamente esta relación se expresa así:
A Ì B (se lee A esta contenido en B)
Si todo elemento x que está en el conjunto A entonces
x también está en B, esdecir:
A Ì B si todo x Î A, entonces x Î B
Ejemplo 3:
Si A = {x / x es dígito par} y B = {x / x es dígito}, claramente A Ì B ya que
todo dígito par es dígito. Por extensión la situación se expresa así:
A = {2, 4, 6, 8} y B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Entonces A es un subconjunto de B.
B
A
U
AÌB
xÎA
xÎB
x
Figura No. 5
Lógica Matemática
30
I n f o r m a c i ó n de r e t o r n oUn resultado muy útil e importante para nuestro curso consiste en un razonamiento
lógico acerca de la contenencia entre conjuntos, es el siguiente:
Si A es un subconjunto de B y B es un subconjunto de C, entonces, A es un
subconjunto de C; simbólicamente este enunciado se escribe así:
Sí AÌB y BÌC, entonces, AÌC
Sigamos nuestra primera demostración:
La demostración es la siguiente:
Sí x ÎA; entonces x ÎB porque AÌB, pero x también está en C porque BÌC;
por lo tanto si xÎA, entonces xÎC y esto se cumple para todo elemento x que está en
A, debido a que el conjunto A esta contenido en el conjunto B y B a su vez, está
contenido en C; por consiguiente queda demostrado que AÌC.
Si A, B y C son tres conjuntos no vacíos que verifican las condiciones AÌB y BÌC,
¿qué se puedeconcluir de A con respecto a C?
C
U
AÌB
BÌC
______
AÌC
xÎA
xÎB
xÎC
A
x
B
Figura No. 6
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
MÓDULO DE11. ¿Qué relación conoces entre conjuntos y entre conjuntos y sus elementos?
¿Cómo se representan éstas?
Subconjuntos
Un conjunto A es un subconjunto de un conjunto B, si todo elemento del conjunto A
también es elemento del conjunto B....