logica


LOGICA PROPOSICIONAL
Las proposiciones son expresiones del lenguaje que pueden calificarse como verdaderas o falsas; se diferencian de las preguntas, órdenes y exclamaciones.
Simbolización de proposiciones. Cada proposición tiene una forma lógica a la cual se le da un nombre. Se distinguen dos tipos de proposiciones: simples y compuestas.
Una proposición se denomina simple cuando en ellano interviene ninguna conectiva lógica o término de enlace (y, o, no, si...entonces..., si y sólo sí).
Si se juntan una o varias proposiciones simples con un término de enlace, se forma una proposición compuesta.
Los términos de enlace, "y", "o", "si... entonces...", "si y sólo si"; se usan para ligar dos proposiciones, en cambio el término de enlace "no" se agrega a una sola proposición.Ejemplo:
Hoy es jueves
Hay clases de matemáticas
Ambas proposiciones son simples. Con estas proposiciones se pueden construir proposiciones compuestas tales como:
Hoy es jueves y hay clases de matemáticas.
Hoy es jueves o hay clases de matemáticas.
Si hoy es jueves entonces hay clases de matemáticas.
Hoy no es jueves.
Las proposiciones se suelen identificar con letras del alfabeto:
P: Hoyes jueves.
Q: Hay clase de matemáticas.
Luego la proposición: Hoy es jueves y hay clase de matemáticas.
Se simboliza así: P y Q
En el lenguaje corriente se utiliza también la palabra "pero" o una "," en vez del término de enlace "y". Ejemplo: Fui a la feria, pero no hice compra alguna.
Inés está enferma, el martes iré a visitarla.
En el siguiente ejemplo se usa el término de enlace"o".
Es tarde o está muy oscuro.
O es tarde o está muy oscuro.
En este último caso las dos "o" son parte del mismo término de enlace.
Cuando se usa el término de enlace: si,...entonces.... se obtiene la siguiente forma: Si madrugo entonces llego temprano; Si madrugo, llego temprano.
Cuando la palabra "no" se encuentra en el interior de una proposición simple, puede pasar inadvertida, pero setrata de una proposición compuesta.

Ejemplo: El día no está caluroso; No ocurre que el día esté caluroso; No es cierto que el día esté caluroso.
También se usan símbolos para representar los términos de enlace, así:
Para la "y" se utiliza el símbolo Ù
Para la "o" se utiliza el símbolo Ú
Para el "no" se utiliza el símbolo Ø (~).
Para el "sí,…entonces…" se utiliza el símbolo ®
Para el"sí y sólo si" se utiliza el símbolo «
TABLAS DE VERDAD: Estas tablas pueden construirse haciendo una interpretación de los signos lógicos, Ø (~) ÙÚ®«como: no, o, y, si…entonces, sí y sólo si, respectivamente. La interpretación corresponde al sentido que estas operaciones tienen dentro del razonamiento.
Negación (Ø~): El valor de verdad de la negación es el contrario de laproposición negada.
P
Ø P
V
F
F
V
Disyunción(ó): La disyunción solamente es falsa si lo son sus dos componentes.
P
Q
PÚ Q
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F

Conjunción (y): Solamente si las componentes de la conjunción son ciertas, la conjunción es cierta.
P
Q
P Ù Q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
Condicional (si… entonces…):  El condicional solamente es falso cuando elantecedente es verdadero y el consecuente es falso. De la verdad no se puede seguir la falsedad.
P
Q
P® Q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V

EJ: SI LA MOSCA ES UN INSECTO, ENTONCES, NADA EN EL AGUA. (F)

Bicondicional (…si y solo si…): El bicondicional solamente es cierto si sus componentes tienen el mismo valor de verdad.
P
Q
P« Q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V

EJ: SAN ANDRES ES UNAISLA, SI Y SOLO SI, ESTA RODEADA DE AGUA.  
Se denomina tautología una proposición que es cierta para cualquier valor de verdad de sus componentes. Por tanto, la última columna de su tabla de verdad estará formada únicamente por valores VERDADEROS.
Contradicción es la negación de una tautología, luego es una proposición falsa cualquiera sea el valor de verdad de sus componentes. La última...