logica

Razonamiento abductivo en modelos finitos
mediante C-tablas y δ-resoluci´n
o
´
Fernando Soler-Toscano1 , Angel Nepomuceno-Fern´ndez1 ,
a
Atocha Aliseda-Llera2 , and A. Liliana Reyes-Cabello3
1

2

Departamento de Filosof´ y L´gica, Universidad de Sevilla,
ıa
o
C/ Camilo Jos´ Cela s/n, 41018 Sevilla, Spain
e
{fsoler, nepomuce}@us.es
Instituto de Investigaciones Filos´ficas,Universidad Nacional Aut´noma de M´xico,
o
o
e
Circuito Mario de la Cueva s/n, 04510 M´xico D.F., Mexico
e
atocha@filosoficas.unam.mx
3
Departamento de Matem´ticas, Universidad Nacional Aut´noma de M´xico,
a
o
e
Circuito Exterior s/n, 04510 M´xico D.F., Mexico
e
liliana@ciencias.unam.mx

Resumen Presentamos un acercamiento a la resoluci´n de problemas
o
abductivos en C-estructuras,estructuras que tienen un dominio de cardinalidad finita tal que para cada uno de sus elementos conocemos una
constante del lenguaje cuya interpretaci´n es dicho elemento. Empleano
do tablas sem´nticas con profundidad acotada (las C-tablas, una vaa
riante de las N -tablas introducidas en trabajos anteriores) y el c´lculo
a
de δ-resoluci´n, construimos un procedimiento efectivo para encontrar
osoluciones abductivas minimales dentro de la sem´ntica propuesta.
a

1.

Introducci´n
o

El razonamiento abductivo, o explicativo, se caracteriza por su proceder inverso a la deducci´n, desde la conclusi´n a las premisas. Dado cierto hecho
o
o
sorprendente A, para el que no tenemos explicaci´n, si sabemos que desde B se
o
obtiene A, podemos suponer B como hip´tesis plausible:
o
A,B → A
B

(1)

La regla (1), incorrecta para la l´gica cl´sica (se tratar´ de la falacia de afiro
a
ıa
maci´n del consecuente), refleja el car´cter retroductivo (deducci´n hacia atr´s)
o
a
o
a
de la abducci´n. Cada vez son m´s numerosas las aplicaciones que la abducci´n
o
a
o
encuentra en Inteligencia Artificial: planificaci´n, diagnosis, interpretaci´n del
o
o
discurso,asimilaci´n de conocimientos, etc.
o
Cuando se intentan desarrollar formalismos para la resoluci´n de problemas
o
abductivos en l´gica de primer orden, aparece siempre el problema de la indecio
dibilidad: en general, no es posible determinar si, para cierto problema abductivo,
una hip´tesis propuesta es o no una soluci´n abductiva correcta. En el campo
o
o

de la ASP (Answer Set Programming) esfrecuente la reducci´n de ciertos proo
blemas de satisfactibilidad en primer orden a dominios de cardinalidad finita.
Una estrategia similar seguimos en este trabajo, con la particularidad de que
el acercamiento a la abducci´n que presentamos integra dos sistemas ya acredio
tados dentro del panorama l´gico del razonamiento explicativo, pero que hasta
o
ahora s´lo hab´ sido considerados porseparado. Se trata de los sistemas bao
ıan
sados en tablas sem´nticas y en resoluci´n. As´ empleamos tablas sem´nticas
a
o
ı,
a
para la reducci´n de los problemas abductivos a dominios de cardinalidad finita,
o
y entonces, en un marco proposicional, usamos el c´lculo de δ-resoluci´n, dual a
a
o
la resoluci´n est´ndar, para la b´squeda de soluciones. El resultado es un proo
a
ucedimiento abductivo que devuelve todas las soluciones abductivas explicativas
y minimales (en el sentido de [1]) con una eficiencia mayor que el uso por separado tanto de las tablas sem´nticas como de la resoluci´n. Estas soluciones, por
a
o
lo general, no ser´n v´lidas para las versiones originales, en primer orden, de los
a a
problemas abductivos, pero s´ para sus correspondientes en modelosfinitos, con
ı
lo que nuestro acercamiento resulta especialmente adecuado para aplicaciones
de la abducci´n en contextos modelables en dominios finitos.
o
Mediante L denotamos un lenguaje de primer orden sin identidad ni functores, definido con las convenciones habituales. En cuanto a la sem´ntica, no
a
contemplaremos asignaciones de valores a las variables libres, con lo que restringimos la...