logica

INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA FORMAL
El lenguaje nos proporciona las herramientas mentales, la habilidad para dar razones de lo que sabemos. En la experiencia diaria, esperamos que las personas tengan razones para lo que dicen o hacen; es decir buscamos un principio de racionalidad una lógica. Lo que parece una buena razón, puede variar de acuerdo con las circunstancias y costumbres. La lógica encambio, busca tipos particulares de demostraciones racionales que fundamenten las conclusiones y respalden nuestra ciencia y conocimiento en general.
La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. La palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que significa "dotado de razón, intelectual, dialéctico,argumentativo", que a su vez viene de λόγος (logos), "palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio".
Lógica formal La lógica formal, a diferencia de la lógica informal, se dedica al estudio de los razonamientos correctos, desarrollándolos de manera formal y esquematizada, es decir de una forma no cotidiana. Este tipo de lógica parte de los razonamientos correctos conocidos para desarrollar unateoría lógica y consecuentemente, razonamientos más complejos que no se utilizan normalmente en la vida cotidiana.
SISTEMAS LÓGICOS
1. Un conjunto de símbolos primitivos (el alfabeto, o vocabulario).
2. Un conjunto de reglas de formación (la gramática) que nos dice cómo construir fórmulas bien formadas a partir de los símbolos primitivos.
3. Un conjunto de axiomas o esquemas de axiomas. Cadaaxioma debe ser una fórmula bien formada.
4. Un conjunto de reglas de inferencia. Estas reglas determinan qué fórmulas pueden inferirse de qué formulas. Por ejemplo una regla de inferencia clásica es el modus ponens, según el cual, dada una fórmula a, y otra fórmula a→b la regla nos permite afirmar que b.
5. Una interpretación formal. En los lenguajes naturales, una misma palabra puedesignificar diversas cosas dependiendo de la interpretación que se le dé. Por ejemplo, en el idioma español, la palabra "banco" puede significar un edificio o un asiento, mientras que en otros idiomas puede significar algo completamente distinto o nada en absoluto.
Lógicas clásicas: son los más estudiados y utilizados de todos, y se caracterizan por incorporar ciertos principios tradicionales que otraslógicas rechazan. Algunos de estos principios son: el principio del tercero excluido, el principio de no contradicción, el principio de explosión y la monoticidad de la implicación. Entre los sistemas lógicos clásicos se encuentran:
Lógica proposicional
Lógica de predicados de primer orden
Lógica de predicados de segundo orden
Lógicas no clásicas: son aquellos que rechazan uno o varios de losprincipios de la lógica clásica. Algunos de estos sistemas son:
Lógica intuicionista
Lógica difusa
Lógica relevante
Lógica cuántica
Lógicas modales: Están diseñadas para tratar con expresiones que califican la verdad de los juicios. Así por ejemplo, la expresión "siempre" califica a un juicio verdadero como verdadero siempre. No es lo mismo decir "está lloviendo" que decir "siempre estálloviendo".
Lógica modal
Lógica deóntica
Lógica temporal
Lógica epistémica.
Lógica doxástica
METALÓGICA
Mientras la lógica se encarga, entre otras cosas, de construir sistemas lógicos, la metalógica se ocupa de estudiar las propiedades de dichos sistemas. Las propiedades más importantes que se pueden demostrar de los sistemas lógicos son:
Consistencia: Es cuando no es posible deducir unacontradicción dentro del sistema. Es decir, dado un lenguaje formal con un conjunto de axiomas, y un aparato deductivo (reglas de inferencia), no es posible llegar a una contradicción.
Decidibilidad: Es cuando, para cualquier fórmula dada, existe un método efectivo para determinar si esa fórmula pertenece al conjunto de las verdades del sistema.
Completitud: Se habla de completitud en varios...