Logica

ÍNDICE
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
2
2.1
2.2
2.3
2.4

LÓGICA
Proposiciones simples y compuestas
Conectivos lógicos: disyunción, conjunción, condicional,
bicondicional y negación
Simbolización de proposiciones
Tablas de verdad, tautologías y contradicciones
Equivalencias lógicas
Argumentos, inferencias lógicas con proposiciones abiertas
Ejercicios

2
2
4
4
8
11
1325
29
29
32
33
34

2.5
2.6

CONJUNTOS
Definición y notación
Subconjuntos e intervalos
Diagramas de Venn
Operaciones entre conjuntos y uso de los Diagramas de Venn:
Unión, intersección, resta y complemento
Producto cartesiano entre conjuntos
Ejercicios

3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6.

NÚMEROS REALES
Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales y Reales
Propiedades de ordenen los números reales
Valor absoluto y propiedades
Intervalos y operaciones entre intervalos
Desigualdades, solución y gráfica
Ejercicios

42
42
46
33
48
52
64

38
38

4
4.1
4.2
4.2.1
4.2.2
4.2.3
4.2.4
4.3
4.4
4.4.1
4.4.2
4.5
4.6
4.6.1
4.6.2
4.6.3
4.6.4

FUNCIONES
Definición, dominio, contradominio y rango
Tipos de funciones y sus gráficas
Funcionespolinomiales
Funciones con valor absoluto
Funciones con radicales
Funciones racionales
Ejercicios sobre funciones
Operaciones con funciones
Suma, resta, producto y cociente de funciones
Composición de funciones
Función inversa
Funciones trascendentes
Funciones exponenciales
Función logarítmica
Funciones trigonométricas y sus gráficas
Funciones implícitas

67
67
72
72
79
80
90
100
106106
108
109
113
113
118
128
139

5
5.1
5.2

LÍMITES
Sucesiones: definición, tipos de sucesiones
Límite de una sucesión

141
141
144

5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11

Concepto intuitivo del límite de una función
Definición formal del límite de una función
Teoremas sobre el límite de una función
Ejemplos de límites de varios tipos
Límites unilateralesLímites infinitos
Límites al infinito
Asuntotas horizontales y verticales
Ejercicios

146
148
148
149
159
164
166
170
174

6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6

CONTINUIDAD
Idea intuitiva de continuidad y discontinuidad
Definición de continuidad puntual
Tipos de discontinuidades
Teoremas sobre continuidad
Continuidad en un intervalo
Ejercicios

182
182
183
191
192
193
1977
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9

DERIVADAS
Introducción
Interpretación geométrica
Definición de la derivada de una función
Derivadas de funciones utilizando la definición
Fórmulas de derivación y su utilización para derivar funciones
Regla de la cadena
Derivadas de funciones implícitas
Derivadas de orden superior
Ejercicios

203
203
203
210
210
214
229
230
232234

8
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6

APLICACIONES DE LA DERIVADAS
Rectas tangentes y rectas normales
Funciones crecientes y decrecientes
Teorema de Rolle y teorema del valor medio
Máximos y mínimos
Criterio de la Primera Derivada
Criterio de la Segunda Derivada: Concavidades y puntos de
Inflexión
Concavidades
Puntos de Inflexión
Criterio de la Segunda Derivada
Planteamiento deproblemas de aplicación
Problemas geométricos
Problemas sobre costos
Formas Indeterminadas. Regla de L’Hospital
Ejercicios

239
239
244
247
249
253
258

8.6.1
8.6.2
8.6.3
8.7
8.7.1
8.7.2
8.8
8.9

258
261
264
271
271
277
280
285

INTRODUCCIÓN

El presente material se ha elaborado con el propósito de servir de apoya tanto
a los profesores que imparten el curso deCálculo Diferencial, así como a los
alumnos que toman dicho curso. Sin duda alguna también les será de utilidad a
los alumnos que adeudan esta materia y que tengan interés en ponerse al
corriente.
Este libro cubre las ocho unidades de Cálculo Diferencial de los programas
vigentes de la Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería y Ciencias
sociales y Administrativas, siendo éstas:...