Logica

LÓGICA PROPOSICIONAL

INTRODUCCIÓN
El ser humano, a través de su vida diaria, se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, escrito, etc.) por medio de las denominadas frases u oraciones. Estas pueden tener diferentes significados pero siempre van a resumirse a las formas de verdaderas o falsas, siendo éste el precedente fundamental para el desarrollo humano. Loimportante es el hecho de que, a partir de los enunciados y de acuerdo a su significado es posible establecer una proposición y a partir de un conjunto de éstas podemos llegar a una conclusión o inferencia, siendo la lógica la ciencia encargada del estudio de éstas.
Hoy en día, la lógica proposicional que estudiaremos en este capítulo, tiene una importancia singular dada su aplicación en losllamados "circuitos lógicos" de uso en la electrónica y la informática.
PROBLEMA.- Vicente es profesional si y solo si es graduado universitario. Ocurre que Vicente es Ingeniero Agrícola. Por lo tanto, si Vicente es Ingeniero Agrícola entonces es graduado universitario. Analice si la inferencia es válida o no.

PROPOSICIÓN

La proposición es el significado de una idea, enunciado, conjunto depalabras o letras a las que se les puede asignar uno y sólo uno de los valores de verdad, que pueden ser:

VERDADERO (V) o FALSO (F)

En resumen, podemos dar la siguiente definición: Proposición es toda oración declarativa.
Por lo general, a las proposiciones se las representan por las letras de nuestro alfabeto p, q, r, s, t, ... etc.
Así
p: 207 + 209 = 2017 (F).
q: Chiclayo es una provinciade Lambayeque. (V).
r: El número 35 es divisible por 3. (V).
s: El canguro es un ave. (F).
t: El jumento es un animal carnívoro (V).
r: El síndrome de inmuno deficiencia adquirida es llamado SIDA (V).

EXPRESIONES NO PROPOSICIONALES

Son aquellos enunciados a los que no se les puede asignar un valor de verdad. Entre ellos tenemos a los exclamativos, interrogativos o imperativos.
Asítenemos
– ¿Cómo te llamas?
– Prohibido pasar.
– Borra el pizarrón.
- Por favor no me mires.
- Pinocho nación en Inglaterra.
- Ni que estuviera loco.

ENUNCIADOS ABIERTOS

Si en la proposición: "dos mil siete es mayor que dos mil ocho" reemplazamos al número 2007 por la letra x, se obtiene la expresión "x es mayor que 2008", y si convenimos que x no represente necesariamente alnúmero 2007, sino a un número real cualquiera, entonces al enunciado x > 2008 se le denomina enunciado abierto.

Ejemplos:

1. “Todos los x son peruanos”.
2. “Si x es una persona que nació en Chiclayo entonces x es una persona que nació en la región Lambayeque”.
3. Cualquier x es un número que satisface: “x es la edad de un profesor de la región Ferreñafe”.
4. Todos los x+1personas de la ciudad de Lambayeque son profesionales.

TAREA

1. Elaborar y presentar su validez de proposiciones que involucren a su medio de trabajo, en un total de cinco.
2. Considere en estos instantes su condición actual en el aula para construir cinco enunciados abiertos.
3. Todo enunciado es una proposición? justifique su respuesta.
4. Construyan enunciados abiertos que noinvolucren variables (x).

CLASIFICACIÓN DE LAS PROPOSICIONES

Aquellas proposiciones que se pueden representar por una sola variable, se llaman proposiciones simples o atómicas. Por ejemplo, sea la proposición "p: 3 + 6 = 9" es una proposición simple o atómica.
Cuando una proposición consta de dos o más enunciados simples, se le llama proposición compuesta o molecular. Así, por ejemplo:Nelly Saldarriaga es presidente de la Región Lambayeque y no tiene título universitario, encontramos dos enunciados. El primero (p) nos afirma que: “Nelly Saldarriaga es presidente de la Región Lambayeque” y el segundo (q) que: “no tiene título universitario”.

NOTACIÓN Y CONECTIVOS LÓGICOS: A partir de proposiciones simples se pueden construir otras proposiciones llamadas compuestas. Es...