Logica

DEFINICION DE LOGICA

DEFINICIÓN DE LÓGICA Y CONJUNTOS
DEFINICIÓN DE LÓGICA
El estudio de la lógica es el estudio de los métodos y principios usados al distinguir entre los argumentos correctos (buenos) y los argumentos incorrectos (malos).
El estudio de la lógica, especialmente la lógica simbólica como el estudio de cualquier ciencia exacta incrementara la capacidad de razonamiento.
Elrazonamiento es la clase especial de pensamiento llamada interferencia, en la que se sacan conclusiones partiendo de premisas.
Lo lógico no se interesa en el proceso real de razonamiento. A el le importa la corrección del proceso completado. Su pregunta siempre es: ¿se sigue la conclusión de las premisas usadas o supuestas? Si las premisas son un fundamento adecuado para aceptar la conclusión, si afirmarque las premisas son verdaderas garantiza afirmar la verdad de la conclusión, entonces el razonamiento es correcto. De otra manera es incorrecto. Los métodos y técnicas del lógico se interesa en todo razonamiento, sin atender al contenido del mismo, sino solo desde este punto de vista especial.
LA NATURALEZA DEL ARGUMENTO
Las proposiciones son o verdaderas o falsas, y en esto difieren de laspreguntas, ordenes y exclamaciones. Los gramáticos clasifican formulaciones lingüísticas de las proposiciones, preguntas, ordenes y exclamaciones, en oraciones declarativas, interrogativas, imperativas y exclamatorias, respectivamente.
Puede hacerse el mismo enunciado utilizando palabras diferentes, y la misma oración puede ser dicha en contextos diferentes para hacer enunciados diferentes.
Unargumento puede definirse como un grupo cualquiera de proposiciones o enunciados de los cuales se afirma que hay uno que se sigue de los demás, considerando estos como la verdad de aquel.
Todo argumento tiene una estructura, en cuyo análisis usualmente se emplean los términos “premisa” y “conclusión”. La conclusión de un argumento es la proposición afirmada basándose en las otras proposiciones delargumento y estas otras proposiciones que se afirman como fundamento o razones para la aceptación de la conclusión son las “premisas” de este argumento.
ENUNCIADOS SIMPLES Y COMPUESTOS
Un enunciado simple es uno que no tiene otro enunciado como parte componente, mientras que todo enunciado compuesto contiene otro enunciado como componente.
El enunciado “Las rosas son rojas y las violetas son azules” esuna conjunción, un enunciado compuesto que se forma insertando la palabra “y” entre los dos enunciados. Introducimos el punto “.” Como un símbolo especial para combinar enunciados conjuntivamente. Usándolo, la conjunción precedente se escribe “Las rosas son rojas. Las violetas son azules”. Si p y q son dos enunciados cualesquiera su conjunción se escribe p.q.
Como las conjunciones son enunciadoscompuestos función de verdad nuestro símbolo es un conectivo de función de verdad. Dados dos enunciados p y q hay solamente cuatro conjuntos de valores de verdad para ellos, y en cada caso el valor de verdad de su conjunción p.q esta determinado de manera única. Los cuatro casos posibles pueden exhibirse como a continuación:
En el caso p es verdadero y q es verdadero, p.q es verdadero;
En el caso pes verdadero y q es falso, p.q es falso;
En el caso p es falso y q es verdadero, p.q es falso;
En el caso p es falso y q es falso, p.q es falso.
Al representar los valores de verdad verdadero y falso con las letras “T” y “F” respectivamente, la manera en que el valor de verdad de una conjunción queda determinado por los valores de verdad de sus conyuntos se muestra de manera más concisa por mediode una tabla de verdad, como sigue:
P Q P.Q
T T T
T F F
F T F
F F F
En el ensuciado “No es el caso que el plomo sea mas pesado que el oro” también es compuesto siendo la negación (o el contrario) de su enunciado compuesto único “el plomo es mas pesado que el oro”. Introducimos el símbolo “ “, llamado una tilde, para simbolizar la negación. Mas generalmente si p es cualquier enunciado su negación...