Logica
Páginas: 23 (5704 palabras)
Publicado: 31 de octubre de 2013
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La práctica de los razonamientos deductivos en el proceso de desarrollo del pensamiento lógico matemático es muy importante. Constituye una herramienta fundamental para el trabajo en la matemática y otras ciencias. Por lo anterior, es necesario abordar sus contenidos e insistir en su implementación paulatina en los diferentes grados de la educación secundaria, teniendo siempre presente lasposibilidades de asimilación del joven, en cada etapa de su desarrollo.
En este sentido presentaremos los elementos básicos que permitirán al maestro dentro del espacio de reflexión propio de su hacer, seleccionar y adecuar las temáticas a desarrollar en cada nivel.
3.2 Teoría deductiva
Designamos bajo este nombre toda teoría que se fundamenta en dos principios: Definiciones ydemostraciones.
En su desarrollo debe cumplir básicamente las siguientes condiciones:
Enunciar explícitamente los términos primeros o primitivos con ayuda de los cuales se propone definir los demás términos de la teoría.
Enunciar explícitamente las relaciones primeras o primitivas. Con la misma esencia anterior, son relaciones que el hombre pone en la base de su conocimiento.
Enunciar explícitamentelas proposiciones primeras o primitivas, con ayuda de las cuales se propone demostrar otras proposiciones de la teoría. Estas proposiciones primeras se denominan Axiomas y relacionan entre sí los términos primitivos y las relaciones primitivas.
Que las relaciones enunciadas entre los términos sean únicamente relaciones lógicas, permaneciendo independientes del sentido concreto o interpretación quepueda darse a los términos.
Que en las demostraciones solo intervengan dichas relaciones.
En este sentido una teoría deductiva se contrapone a una teoría intuitiva o natural debido a que esta última presenta un contenido que conserva su sentido y su verdad derivado de la experiencia.
Observaciones
Por la importancia que presentan en el contexto particular de este tema, queremos ampliardos conceptos básicos:
Axioma o postulado:
Es una proposición primitiva que se admite como cierta. En la construcción de una teoría axiomática se ha de partir de un conjunto de axiomas, escogidos de tal forma que dicho conjunto ha de ser: compatible, suficiente, independiente.
Analicemos estas características:
Compatibilidad: Dos axiomas no pueden formular en ellos, ni producir en susresultados derivados, relaciones contradictorias.
Suficiencia: Toda proposición verdadera ha de ser deducible dentro del sistema.
Independencia: Ningún axioma ha de poderse deducir de otros.
Estableciendo el sistema de axiomas (que por cierto, no tienen porque ser "evidentes"), se comienza a construir la teoría enunciando y demostrando los teoremas.
Teorema
Es una proposición que ha dedemostrarse cierta, mediante un razonamiento lógico a partir de los axiomas o de otros teoremas previamente justificados.
Como nuestro objetivo no es el desarrollo de un curso formal en el sentido estricto, no orientaremos el trabajo hacia la construcción paso a paso del cálculo de proposiciones. No obstante consideramos importante dar a conocer los elementos básicos en la estructura. Con ellosse puede construir todo el edificio bajo las pautas trazadas.
3.2.1 Signos primitivos del cálculo proposicional
Letras latinas mayúsculas.
Signos específicos: ¬ (negación), (disyunción)
Signos de puntuación: (, ) (paréntesis).
3.2.2 Reglas formativas
R.F.1 Si P designa una fórmula, entonces ¬ (P) designa también una fórmula.
R.F.2 Si P , Q designan fórmulas, entonces (P) (Q)designa también una fórmula.
3.2.3 Signos definidos ( )
Si P , Q designan fórmulas, entonces:
es el nombre de
es el nombre de
es el nombre de
3.2.4 Reglas axiomáticas
Si P , Q , R , S designan fórmulas se tiene:
R.A.1 designa un axioma.
R.A.2 designa un axioma
R.A.3 designa un axioma
R.A.4 designa un axioma
3.2.5 Ejercicios propuestos 3.2
1....
La práctica de los razonamientos deductivos en el proceso de desarrollo del pensamiento lógico matemático es muy importante. Constituye una herramienta fundamental para el trabajo en la matemática y otras ciencias. Por lo anterior, es necesario abordar sus contenidos e insistir en su implementación paulatina en los diferentes grados de la educación secundaria, teniendo siempre presente lasposibilidades de asimilación del joven, en cada etapa de su desarrollo.
En este sentido presentaremos los elementos básicos que permitirán al maestro dentro del espacio de reflexión propio de su hacer, seleccionar y adecuar las temáticas a desarrollar en cada nivel.
3.2 Teoría deductiva
Designamos bajo este nombre toda teoría que se fundamenta en dos principios: Definiciones ydemostraciones.
En su desarrollo debe cumplir básicamente las siguientes condiciones:
Enunciar explícitamente los términos primeros o primitivos con ayuda de los cuales se propone definir los demás términos de la teoría.
Enunciar explícitamente las relaciones primeras o primitivas. Con la misma esencia anterior, son relaciones que el hombre pone en la base de su conocimiento.
Enunciar explícitamentelas proposiciones primeras o primitivas, con ayuda de las cuales se propone demostrar otras proposiciones de la teoría. Estas proposiciones primeras se denominan Axiomas y relacionan entre sí los términos primitivos y las relaciones primitivas.
Que las relaciones enunciadas entre los términos sean únicamente relaciones lógicas, permaneciendo independientes del sentido concreto o interpretación quepueda darse a los términos.
Que en las demostraciones solo intervengan dichas relaciones.
En este sentido una teoría deductiva se contrapone a una teoría intuitiva o natural debido a que esta última presenta un contenido que conserva su sentido y su verdad derivado de la experiencia.
Observaciones
Por la importancia que presentan en el contexto particular de este tema, queremos ampliardos conceptos básicos:
Axioma o postulado:
Es una proposición primitiva que se admite como cierta. En la construcción de una teoría axiomática se ha de partir de un conjunto de axiomas, escogidos de tal forma que dicho conjunto ha de ser: compatible, suficiente, independiente.
Analicemos estas características:
Compatibilidad: Dos axiomas no pueden formular en ellos, ni producir en susresultados derivados, relaciones contradictorias.
Suficiencia: Toda proposición verdadera ha de ser deducible dentro del sistema.
Independencia: Ningún axioma ha de poderse deducir de otros.
Estableciendo el sistema de axiomas (que por cierto, no tienen porque ser "evidentes"), se comienza a construir la teoría enunciando y demostrando los teoremas.
Teorema
Es una proposición que ha dedemostrarse cierta, mediante un razonamiento lógico a partir de los axiomas o de otros teoremas previamente justificados.
Como nuestro objetivo no es el desarrollo de un curso formal en el sentido estricto, no orientaremos el trabajo hacia la construcción paso a paso del cálculo de proposiciones. No obstante consideramos importante dar a conocer los elementos básicos en la estructura. Con ellosse puede construir todo el edificio bajo las pautas trazadas.
3.2.1 Signos primitivos del cálculo proposicional
Letras latinas mayúsculas.
Signos específicos: ¬ (negación), (disyunción)
Signos de puntuación: (, ) (paréntesis).
3.2.2 Reglas formativas
R.F.1 Si P designa una fórmula, entonces ¬ (P) designa también una fórmula.
R.F.2 Si P , Q designan fórmulas, entonces (P) (Q)designa también una fórmula.
3.2.3 Signos definidos ( )
Si P , Q designan fórmulas, entonces:
es el nombre de
es el nombre de
es el nombre de
3.2.4 Reglas axiomáticas
Si P , Q , R , S designan fórmulas se tiene:
R.A.1 designa un axioma.
R.A.2 designa un axioma
R.A.3 designa un axioma
R.A.4 designa un axioma
3.2.5 Ejercicios propuestos 3.2
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