Logica

Apuntes de L´gica Matem´tica o a 1. L´gica de Proposiciones o

Francisco Jos´ Gonz´lez Guti´rrez e a e
C´diz, Abril de 2005 a

Universidad de C´diz a

Departamento de Matem´ticas a

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Lecci´n 1 o

L´gica de Proposiciones o
Contenido
1.1 Proposiciones y Tablas de Verdad . . . . . . . . 1.1.1 Proposici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.1.2 Valor de Verdad . . . . .. . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Proposici´n Compuesta . . . . . . . . . . . . . . o 1.1.4 Variables de Enunciado . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Tablas de Verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Conexi´n entre Proposiciones . . . . . . . . . . . o 1.2.1 Conjunci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2.2 Disyunci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2.3 Disyunci´nExclusiva . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2.4 Negaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2.5 Tautolog´ y Contradicciones . . . . . . . . . . . ıas 1.2.6 Proposici´n Condicional . . . . . . . . . . . . . . o 1.2.7 Proposici´n Rec´ o ıproca . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.8 Proposici´n Contrarrec´ o ıproca . . . . . . . . . . . 1.2.9 Proposici´n bicondicional . . . . . . . . . . .. . o 1.3 Implicaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.3.1 Implicaci´n L´gica . . . . . . . . . . . . . . . . . o o 1.3.2 Implicaci´n L´gica y Proposici´n Condicional . . o o o 1.3.3 Implicaciones L´gicas m´s Comunes . . . . . . . o a 1.4 Equivalencia L´gica . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.4.1 Proposiciones L´gicamente Equivalentes . . . . . o 1.4.2 Equivalencia L´gica yProposici´n Bicondicional o o 1.4.3 Equivalencias L´gicas m´s Comunes . . . . . . . o a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 . .. . . . . . . . . 2 . . . . . . . . . . . 3 . . . . . . . . . . . 3 . . . . . . . . . . . 3 . . . . . . . . . . . 4 . . . . . . . . . . 4 . . . . . . . . . . . 4 . . . . . . . . . . . 5 . . . . . . . . . . . 5 . . . . . . . . . . . 5 . . . . . . . . . . . 7 . . . . . . . . . . . 7 . . . . . . . . . . . 10 . . . . . . . . . . . 11 . . . . . . . . . . . 12 . . . . . . . . . . 15 . . . . . . . . . .. 15 . . . . . . . . . . . 16 . . . . . . . . . . . 17 . . . . . . . . . . 18 . . . . . . . . . . . 18 . . . . . . . . . . . 19 . . . . . . . . . . . 21

Y ahora llegamos a la gran pregunta del porqu´. El robo no ha e sido el objeto del asesinato, puesto que nada desapareci´. ¿Fue o por motivos pol´ ıticos, o fue una mujer? Esta es la pregunta con que me enfrento. Desde el principio me heinclinado hacia esta ultima suposici´n. Los asesinatos pol´ ´ o ıticos se complacen demasiado en hacer su trabajo y huir. Este asesinato, por el contrario, hab´ sido realizado muy deliberadamente, y quien lo ıa perpetr´ ha dejado huellas por toda la habitaci´n, mostrando o o que estuvo all´ todo el tiempo. ı
Arthur Conan Doyle. Un Estudio en Escarlata. 1887

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Universidad de C´diz aDepartamento de Matem´ticas a

La estrecha relaci´n existente entre la matem´tica moderna y la l´gica formal es una de sus caracter´ o a o ısticas fundamentales. La l´gica aristot´lica era insuficiente para la creaci´n matem´tica ya que la mayor parte o e o a de los argumentos utilizados en ´sta contienen enunciados del tipo “si, entonces”, absolutamente extra˜os e n en aquella. En esta primeralecci´n de l´gica estudiaremos uno de los dos niveles en los que se desenvuelve la moderna o o l´gica formal: la l´gica de enunciados o de proposiciones. o o

1.1

Proposiciones y Tablas de Verdad

En el desarrollo de cualquier teor´ matem´tica se hacen afirmaciones en forma de frases y que tienen ıa a un sentido pleno. Tales afirmaciones, verbales o escritas, las denominaremos enunciados o...