logica

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LOGICA MATEMATICA (Ejercicios)
1.

Seg´n la definici´n, ¿cu´les de las siguientes expresiones son proposiciones?
u
o
a
Esta fruta est´ verde.
a
3 + 7 = 10
La divisi´n entre cero es imposible
o
Juan tiene un lunar en la punta de la nariz.
Si´ntate y estate quieto.
e
2+3=7
11 − 5
R´mulo Gallegos escribi´ ”Do˜a B´rbara”
o
o
n
a
Abre la puerta
√
j)
3 es un n´meroracional
u
k ) Esta proposici´n es falsa
o

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)

2.

m) Nombre y apellido
n)

¿Qu´ hora es?
e

n)
˜

1 es un n´mero primo
u

o) ¡Ten cuidado!
p) Algunos n´meros enteros son positivos
u
q) Todos los gatos son blancos
r)

3−x=7

s) El amanecer es bello
t) La Matem´tica es complicada
a

En cada caso use variables proposicionales paradenotar las proposiciones at´micas y escriba
o
simb´licamente la proposici´n molecular dada.
o
o
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
n)
˜
o)
p)
q)

3.

l) 7 > 8

Patricia est´ comiendo, bebiendo y divirti´ndose.
a
e
Jos´ no aceptar´ el cargo.
e
a
No ir´s al cine hoy en la noche y no ir´s ma˜ana.
a
a
n
El gordo Jorge vive para comer y no come para vivir.La decisi´n depender´ del juicio o la intuici´n, no de qui´n pag´ m´s.
o
a
o
e
o a
√
Si −2 es un n´mero natural, entonces 6 es irracional o π es racional.
u
14 no es un n´mero primo sino compuesto.
u
Si Brasil no queda en Suram´rica, entonces Estados Unidos y Canad´ quedan en Australia.
e
a
Si 3 = 1 y 4 + 3 = 6 + 1, entonces 4 = 6.
√
5 es un n´mero natural y si 3 es natural,entonces 8 es entero.
u
El n´mero 2 es par y primo.
u
Ni 27 ni 30 son m´ltiplos de 4.
u
6x9 = 15 si y s´lo si el hombre camin´ sobre la Luna.
o
o
7x5 = 35 si y s´lo si el agua es roja.
o
Si un n´mero es par, entonces es m´ltiplo de 4.
u
u
No es cierto, que si 2 + 2 = 4, entonces 3 + 3 = 5 o 1 + 1 = 2.
No es cierto que si 2 + 2 = 4, entonces 3 + 3 = 5 o 1 + 1 = 2.
Una condici´n suficientepara que 1 + 2 = 3 es que 4 + 4 = 4
o

Determine el valor de verdad de las proposiciones del ejercicio anterior.
Prof. Ram´n Alvarez y Profa. Kris´ndy Pe˜a. P´g. 1 de 6
o ´
a
n
a

4.

Sean las proposiciones:
p: El Sol est´ hecho de carb´n
a
o
q: La luna est´ hecha de queso fresco.
a
4.1. Traduzca al castellano las siguientes proposiciones.
4.2. Determine el valor de verdad delas proposiciones.
a) ¬p ∧ (¬q)
b) ¬(p ∧ q)

5.

c) ¬p ∨ (¬q)
d ) p ∧ (p ∨ q)

e) [p ∧ (¬q)] ∧ p
f ) (¬p ∧ q) ∨ (¬q)

Sean las proposiciones:
r: la sociedad contamina el medio ambiente
s: la humanidad sobrevivir´.
a
5.1. Traduzca al castellano las siguientes proposiciones.
5.2. Determine el valor de verdad de las proposiciones.
a) r ∧ (¬s)

6.

b) s ∨ (¬s)

c) (r ∧ s) ∨ (¬s)d ) (¬r) ∨ (¬s)

Sean las proposiciones:
p: 8 < 7
q: 3 > 5
r: 3 + 7 > 5 + 8
6.1. Traduzca al castellano las siguientes proposiciones.
6.2. Determine el valor de verdad de las proposiciones.
a) p ∧ q −→ r
b) ¬r ∨ p

7.

c) r ∧ ¬p
d ) p ∧ (q −→ r)

e) (r −→ p) ∨ (r −→ q)
f ) ¬(p −→ q)

Sean las proposiciones:
p: 2 es un n´mero primo
u
1
q: 2 es un n´mero racional
u
r: 4es un n´mero par
u
7.1. Traduzca al castellano las siguientes proposiciones.
7.2. Determine el valor de verdad de las proposiciones.
a) p ∧ r
b) ¬p ∨ q

8.

c) ¬(¬p)
d ) ¬(¬p −→ q)

e) (p ∧ q) −→ r
f ) (r ∨ (¬q)) −→ (¬p)

Traduzca los siguientes enunciados a la forma si..entonces y luego a la forma simb´lica.
o
a)
b)
c)
d)
e)

Tendr´s ´xito solamente si aprecias la opini´n delos dem´s.
a e
o
a
Ir´ el s´bado si me pagan.
e
a
La presencia del ox´
ıgeno es necesaria para la combusti´n.
o
La combusti´n es una condici´n suficiente para la presencia del ox´
o
o
ıgeno.
Juan es razonable s´lo si sabe todos los hechos.
o
Prof. Ram´n Alvarez y Profa. Kris´ndy Pe˜a. P´g. 2 de 6
o ´
a
n
a

f)
g)
h)
i)
j)
9.

x < 5 siempre que x sea no negativo.
y...