Logica

CAP´TULO
I

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Logica

En l´ gica se analiza, entre otros muchos temas, si un razonamiento dado es correcto o no.
o
Si bien sus aplicaciones pr´ cticas son muy diversas, mencionaremos apenas dos: en las
a
demostraciones (en matem´ ticas), y en la elaboraci´ n de programas (en computaci´ n).
a
o
o

1.1.

Proposiciones

1.1.1. Proposici´ n
o

Definici´ n 1. Una proposici´ nes una oraci´ n declarativa que es verdadera o falsa, pero no
o
o
o
ambas cosas a la vez. Notaci´ n: para las proposiciones se emplean letras y, por convenio,
o
se empieza con p, q, r, s, ..., tambi´ n usaremos P, Q, R, S , ...
e
1.1.2. Valor de verdad

Definici´ n 2. El Valor de Verdad (VV) de una proposici´ n dada, o bien es verdadero
o
o
si la misma es verdadera, o bien es falsa encaso contrario. Notaci´ n: en el primer caso
o
simbolizaremos con T y con F en el segundo caso.
Observaci´ n 1. Denotaremos “verdadero”, ya sea con T, como en estas notas, o tambi´ n
o
e
con V, como en el texto de referencia o en las pr´ cticas. Un motivo de la primera elecci´ n
a
o
es para aminorar confusiones con el s´mbolo ∨.
ı
Observaci´ n 2. Evitaremos simbolizar falso y verdaderocon 0 y 1, respectivamente, la
o
cual es una notaci´ n muy difundida, e.g. en t´ cnicas digitales, o en la Sec. 2.7 del texto
o
e
de referencia (2), etc.
1.1.3. Proposici´ n compuesta
o

Definici´ n 3. Una proposici´ n compuesta es un proposici´ n obtenida por la combinaci´ n
o
o
o
o
de una o m´ s proposiciones dadas mediante el uso de operadores (o conectivos) l´ gicos.
a
o
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CAPITULO 1. LOGICA

1.1. PROPOSICIONES

1.1.4. Tabla de verdad

Definici´ n 4. La Tabla de Verdad (TV) muestra en forma sistem´ tica los valores de verdad
o
a
de una proposici´ n compuesta en funci´ n de los todas las combinaciones posibles de los
o
o
valores de verdad de las proposiciones que la componen.
1.1.5. Operadores o conectivos l´ gicos
o

Comentario 1.Consideraremos 6 operadores (o conectivos) l´ gicos:
o
1)
2)
3)
4)
5)
6)

Negaci´ n (not)
o
Conjunci´ n (and)
o
Disyunci´ n (inclusiva) (or)
o
Disyunci´ n exclusiva (xor)
o
Implicaci´ n (material implication)
o
Doble implicaci´ n o bicondicional (eqv)
o

en donde, en negrita, se destacan los conectivos l´ gicos de uso tan frecuente que han sio
do incorporados en pseudolenguajes, t´cnicas digitales, y en lenguajes de programaci´ n.
e
o
En el libro de texto de referencia (2) se emplean casi indistintamente las frases “operador l´ gico” y “conectivo l´ gico” excepto para la negaci´ n, en donde prefiere la primera
o
o
o
(porque s´ lo hay una proposici´ n p).
o
o
Comentario 2. Ocasionalmente intercalaremos programas demos en algunos temas. Los
mismos ser´ n escritos en ellenguaje Python (1) y, para su seguimiento, ser´ suficiente un
a
a
conocimiento rudimentario del mismo. Con respecto a Python:
1) Es gratis, con m´ s precisi´ n, posee una licencia de c´ digo abierto denominada Python
a
o
o
Software Foundation License, y que es compatible con la Licencia P´ blica General
u
de GNU a partir de la versi´ n 2.1.1, e incompatible en ciertas versionesanteriores;
o
2) Est´ disponible para las principales plataformas (Linux, MS-Windows, Mac OS y
a
otras), y las nuevas versiones son lanzadas simult´ neamente;
a
3) Tiene diversos entornos integrados para el desarrollo, de cuales mencionamos el idle;
4) La distribuci´ n oficial incluye una amplia variedad de extensiones (denominadas
o
m´ dulos);
o
5) No obstante, hay bastante incompatibilidad entrelas versiones 2.x y las 3.x. Todos
los demos en el curso asumen versiones de Python 3.x.
La c´ tedra dispone de demos completos autocontenidos para aquellos interesados en exa
perimentar en la computadora.
1.1.6. Negaci´ n
o

Definici´ n 5. Sea p una proposici´ n. El enunciado “no se cumple p” es otra proposici´ n
o
o
o
llamada la negaci´ n de p. Notaci´ n: la negaci´ n de p se denota...