logica



















GUIA No 2
Lógica de Proposiciones











Versión 1.02 JUN. 2007





CONTENIDO
GUIA No 2 1
Lógica de Proposiciones 1
1.Proposiciones 31.1. Definición 3
1.2. Proposición atómica y molecular 3
1.3. Forma Proposicional 4
1.4. Notaciones y Conectivos 4
1.5. Operadores lógicos 7
1.6. Tabla de Verdad 7
1.7. Leyes de la lógica 102.Enunciado de una Proposición y Deducciones 10
2.1. Definición de Tautología 10
2.2. Definición de Contradicción 11
2.3. Definición de Contingencia 12
2.4. Implicación Lógica 12
2.5.Equivalencia lógica 12
2.6. Condición Suficiente y necesaria 12
2.7. Reglas de Inferencias 15
2.8. Principio de Inducción Completa 17
3. Ejercicios 19

1.Proposiciones
1.1. Definición
Proposiciónlógica: es todo enunciado con sentido, respecto del cual se disponga de un criterio que nos permita decir que es verdadero o falso
Ejemplos de proposiciones:
Caracas es la capital de Venezuela.
GabrielGarcía Márquez gano el premio Nóbel de literatura en 1982.
El hierro es un metal.
Las piezas publicitarias venden productos.
3+71 se tiene que : p(h) ciertap(h+1) cierta.
Entonces p(n) es ciertapara todo nN*
Ejemplo:
Demostrar por el método de Inducción completa que:
1 + 2 + 3 + ..............n=(1+n)n/2
Para demostrar la fórmula anterior bastará con probar que son verdaderas lasproposiciones:
(1) P1, P2,P3,………Pn,……
Siendo Pn la proposición
1 + 2 + 3 + ..............n=(1+n)n/2
Ahora bien
a) P1 es verdadero puesto que:
1=(1+1)1/2
b) Si suponemos ahora que Pn es verdadera,esto es que se verifica la igualdad
(2) 1 + 2 + 3 + ..............n=(1+n)n/2
Vamos a demostrar que la proposición Pn+1 también tiene que ser verdadera.
Sustituyendo n+1 en la relación anterior:
1 +2+ 3 +............(n+1)=(1+(n+1))(n+1)/2
Como antes del termino n+1 tengo el termino n y asumí que era cierto en (2) sustituyo el valor de n en la relación anterior:
1 + 2 + 3 ........(1+n)n/2...