Logica

1.-DEFINICIÓN:

1.1.-TABLAS DE VERDAD CON 2 O MAS CONSTANTES
Una tabla de verdad es el resultado de aplicar un procedimiento que utilizamos para calcular todos los posibles valores de verdad de un enunciado compuesto.
Para determinar la validez o invalidez de una forma argumental debemos examinar todas las instancias de sustitución posibles de ella para ver si algunas tienen premisa verdaderasy conclusiones falsas. Podemos obtener todas las instancias de sustitución posibles cuyas premisas y conclusiones tienen diferentes valores de verdad para los enunciados sustituyendo las diferentes variables senténciales en la forma argumental que se prueba. Estas pueden disponerse de la manera más conveniente en una tabla de verdad, con una columna inicial o guía para cada variable sentencial queaparece en la forma argumental. Así, para probar la validez de la manera del silogismo disyuntivo
PVQ
P
Q
Construimos la siguiente tabla de verdad:
P Q PVQ P
T T T F
T F T F
F T T T
F F F T
Cada renglón de esta tabla representa una clase completa de instancias de sustitución. Las T y las F en las dos columnas iniciales representan los valores de verdad de enunciados que pueden sustituirse por lasvariables p y q en la forma argumental. Estos valores determinan los valores de verdad en las otras columnas, en la tercera de las cuales esta encabezada por la primera “premisa” de la forma argumental y la cuarta por la segunda “premisa”. El encabezado de la segunda columna es la conclusión de la forma argumental. Un examen de esta tabla de verdad revela que cualesquiera que sean los enunciadossustituidos por las variables p y q, el argumento resultante no puede tener premisas verdaderas y una conclusión falsa, pues el tercer renglón representa el único caso posible en que ambas premisas son verdaderas y ahí la conclusión también es verdadera.

2.-CONECTIVOS LÓGICOS Y JERARQUÍAS
Como se mecionó en la sección anterior para formar expresiones compuestas necesitamos conectivos lógicos,empezaremos por un conectivo unitario; esto es, se aplica a una proposición sola.
2.1.-La Negación
La operación unitaria de negación, no es cierto que se representa por “¬” y tiene la siguiente tabla de verdad de verdad
p | ¬p |
V | F |
F | V |

Ejemplo. Encuentre la negación de las expresiones siguientes:
i) Júpiter es un planeta
ii) El pizarrón es verde
iii) El número real x es negativo
iv)Algún elefante es de color rosa
v) Ningún pez respira fuera del agua
vi) Todos los leones son feroces
Solución:
i) Júpiter no es un planeta
ii) El pizarrón no es verde
iii) El número real x no es negativo o también El número real x es positivo ó cero
iv) Ningún elefante es de color rosa
v) Algún pez respira fuera del agua
vi) Algún león no es feroz
Nota: Las tres últimas proposiciones sederivan de proposiciones abiertas que veremos en la sección 1.4 Calculo de Predicados Definicion.
Hacer los ejercicios del 10 al 16 Ejercicios MCI 2

La conjunción de las proposiciones p, q es la operación binaria que tiene por resultado p y q, se representa por p^q, y su tabla de verdad es:
p | q | p^q |

V | V | V |
V | F | F |
F | V | F |
F | F | F |

La conjunción nos sirve para indicar quese cumplen dos condiciones simultáneamente, así por ejemplo si tenemos:
La función es creciente y está definida para los números positivos, utilizamos
p ^ q, donde
p: la función es creciente
q: la función esta definida para los números positivos
Así también: p ^ q, donde
p: el número es divisible por 3
q: el número está representado en base 2
se lee: El número es divisible entre 3 y estárepresentado en base 2.
Nota: Observamos que para la conjunción p ^ q sea verdadera las dos expresiones que intervienen deben ser verdaderas y sólo en ese caso como se indica por su tabla de verdad.

DIANA

2.2.-La disyunción de dos proposiciones p, q es la operación binaria que da por resultado p ó q, notación p v q, y tiene la siguiente tabla:
p | q | p v q |
V | V | V |
V | F | V |
F | V...