Logica

Apuntes de Lógica
1. Introducción
2. Nociones de Lógica elemental
.Proposiciones
.Conjunción
.Disyunción
.Negación
.Condicional
.Bicondicional
.Ejercicios
3. Tablas de verdad
.Construcción de tablas de verdad principales
.Ejercicios
4. Tautología y Contradicción
.Tautología y su tabla de verdad
.Contradicción y su tabla de verdad
.Ejercicios
5. Equivalencia lógica.Equivalencia lógica
.Implicación lógica
6. Algebra de proposiciones
.Algebra de proposiciones
.Leyes del álgebra de proposiciones
.Ejercicios
7. Cuantificadores
8. Razonamiento lógico
9. Métodos de demostración matemática

 

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Introducción

Esto no es un curso completo de lógica, ni mucho menos una
cátedra maestra, que quede claro. Tan sólo son unos pequeños
apuntes   para   que   todos  aquellos   que   tengan   interés   en   las
matemáticas, puedan así conocer las técnicas de la lógica.
Si   se   desconocen   estas   técnicas,   no   es   posible   dominar   con
propiedad   los   cursos   superiores   de   matemáticas,   ni   conocer
las muchas aplicaciones de las matemáticas a todas las ramas
de la ciencia y tecnología.
Se   verá   aquí   con   detalle   una  exposición   de   las   nociones
clásicas de lógica y lo que es una demostración matemática.
También se incluye una descripición elemental de las reglas y
símbolos que se emplean en el razonamiento lógico.
Una   de   las   mayores   dificultades   al   analizar   el   rigor
matemático de una demostración se halla en el hecho de que
debemos   comunicar   nuestras   ideas   empleando   el   lenguajeordinario,   que   está   lleno   de   ambigüedades.   En   ocasiones   es
difícil   decidir   si   determinada   línea   de   razonamiento   es
correcta o no. La lógica elimina estas ambigüedades aclarando
cómo   se   construyen   las   proposiciones,   hallando   su   valor   de
verdad y  estableciendo reglas  específicas de  inferencia pormedio de las cuales se puede determinar si un razonamiento es
válido o no.
En resumen, esta sección tiene por objeto dar una descripción
elemental   de   las   reglas   y   símbolos   que   se   emplean   en   el
razonamiento   lógico.   No   será   una   exposición   de   tipo
filosófico ni formal de la lógica.
Al final se verán los métodos de demostración matemática, que
es el objetivo fundamental de este apartado.

­ 2 ­Nociones de Lógica elemental
Proposiciones
Una proposición se considera una frase, a la cual se le puede
asignar dos valores: o bien es verdadera, o bien es falsa,
pero   no   ambas   cosas.   A   la   verdad   o   falsedad   de   dicha
proposición se le llama su valor de verdad.
Algunas   proposiciones   se   pueden   componer   de   dos   o   varias
proposiciones   simples,   a   las   cuales   les  llamaremos
proposiciones compuestas. Esto lo veremos más adelante.
Comúnmente se suele denotar a las proposiciones mediante las
letras: « p, q, r, s...etc. »
A   continuación,   veremos   algunos   ejemplos   muy   simples,   de
manera que se comprenda qué son las proposiciones en Lógica.
p: 7 es un número par
q: 2 + 2 = 4
r: 2 es un número imparComo puedes darte cuenta, las proposiciones p, q y r tienen
valores de verdad. De manera que para la proposición p, su
valor de verdad será Falso, pues 7 no es un número par. Para
la proposición q, su valor de verdad será Verdadero, siempre
y   cuando   estemos   hablando   del   sistema   decimal.   El   valor   de
verdad para r, será Falso, pues 2 no es un número impar.
Ahora observemos este otro ejemplo:
¿Cómo estás?
Observa   que   para  esta   expresión   no   es   posible   asignar   un
valor   de   verdad,   no   podemos   decir   que   es   falso,   o   bien,
verdadero. De manera que no se trata de una proposición.
Bueno, dejemos este ejemplo, y ahora veamos este otro:
Pedro está enfermo o viejo.
Esta   expresión   está   formada   implícitamente   por   dos
proposiciones   simples:  «Pedro   está  ...