Logica

Elementos del lenguaje matem´tico(Preliminar) a
Fanny Santamar´ ıa Junio 8 de 2009

´ Indice general
Introducci´n o 1. C´lculo proposicional a 1.1. Proposiciones . . . . . . . . . . . 1.2. Conectivos y tablas de verdad . . 1.2.1. Consistencia . . . . . . . 1.3. Equivalencias . . . . . . . . . . . 1.3.1. Formas Normales . . . . . 1.4. Reglas de inferencia . . . . . . . 1.4.1. Argumentosv´lidos . . . a 1.4.2. Argumentos inv´lidos . . a 1.5. Traducci´n . . . . . . . . . . . . o 1.5.1. Traducci´n de Enunciados o 1.5.2. Traducci´n de Teoremas . o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 4 6 9 10 15 18 21 25 26 26 28 35 35 37 39 43 45 48 51 52 54 55 58 59 59 63 68 68 69 73 74 75 75 76 80 81 81

2. C´lculo de predicados a 2.1. Predicados . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 2.1.1. Conjunto de verdad . . . . . . . . . . . . 2.2. Cuantificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 2.2.1. Ambito, variables libres y ligadas . . . . . 2.2.2. Cuantificadores anidados . . . . . . . . . 2.2.3. Traducci´n de f´rmulas cuantificadas . . . o o 2.2.4. Traducci´n a f´rmulas con cuantificadores o o 2.3. Equivalencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.Reglas de inferencia . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1. Argumentos V´lidos . . . . . . . . . . . . a 2.4.2. Argumentos inv´lidos . . . . . . . . . . . a 2.5. Traducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.5.1. Traducci´n definiciones . . . . . . . . . . o 2.5.2. Traducci´n de teoremas y demostraciones o 3. M´todos de demostraci´n e o 3.1. Sistema axiom´tico . . . . . . . . . . . . . . . .a 3.1.1. Axiomas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3. Teoremas . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. M´todos de demostraci´n . . . . . . . . . . . . e o 3.2.1. Demostraci´n directa . . . . . . . . . . . o 3.2.2. Demostraci´n por contradicci´n . . . . . o o 3.2.3. Demostraci´n por contrarrec´ o ıproca . . . 3.2.4. Demostraci´n por casos . .. . . . . . . o 3.2.5. Demostraci´n de equivalencias m´ltiples o u 1 . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . anidados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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