Logica

Capítulo 1 | Lógica de proposiciones

CAPITULO

1.1.

Lógica de proposiciones

El cálculo proposicional estudia la verdad o falsedad de una proposición. Sí esta proposición es compleja, se
procederá a establecer la verdad o falsedad de las proposiciones más sencillas que la integran.

i£ógica de proposiciones
1.1 Lógica de proposiciones
1.2 Operaciones preposicionales
1.3 Problemaspropuestos

Para asignarle un valor de verdad (verdadero o falso) a una proposición, se hace abstracción de su contenido, ya
que a la lógica de proposiciones no le interesa la correspondencia que pueda tener una proposición con la "realidad".
Al respecto se puede afirmar que "los pájaros son mamíferos", el problema de la verdad de esta afirmación es
competencia de la zoología, pero no de lalógica.
Entonces, ¿qué es una proposición? Para nuestro trabajo en este material la definimos así:

INTRODUCCIÓN
Definición 1.1: Proposición es toda frase oral o escrita susceptible de ser calificada en forma inequívoca de verdadera o falsa. Es decir, es todo enunciado
del cual se disponga de un criterio para afirmar que es verdadero o falso.

La existencia de la lógica puede enmarcarse endos grandes períodos. El primero, desde sus orígenes con
Aristóteles (384-322 a.C), en el siglo IV u.C. quien trató de sistematizar las deducciones y los razonamientos
verbales, construyendo reglas de inferencia y demostraciones a ser usadas en el lenguaje y en la conversación. Este
período es el llamado de la lógica clásica, tradicional o aristotélica.
Ejemplo 1.
El segundo período, llamado elde la lógica simbólica, matemática o moderna, tuvo sus inicios a mediados del
siglo XIX hasta nuestros días. Esta lógica ha sido desarrollada particularmente por matemáticos; surge como una
respuesta a la necesidad de justificar los razonamientos que hacían los matemáticos y que la lógica aristotélica no
podía probar como válidos. Entre los principales precursores de esta etapa están GeorgeBoole (1815-1864), August
de Morgan (1806-1871), Gottlob Rege (1848-1925) y Giuseppe Peano (1858-1932), a quienes deben considerarse

./. La capital de Venezuela es Caracas (Verdadero)
2. Un triángulo tiene tres lados (Verdadero)
3. 2 + 2 - 4 (Verdadero)
Á. 7 > 2 (Verdadero)
5. 1 es un número primo (Falso)

A este origen de la lógica, le secundó una larga etapa de estancamiento de lainvestigación lógica, debido
fundamentalmente a la aceptación de la autoridad de Aristóteles como el "maestro", quien poseía la verdad incuestionable.

6. 5 + 6 < 8 (Falso)
7. Antonio José de Sucre nació en Caracas (Falso)
S. Todo número natural es un número entero (Verdadero)

En el siglo XVIII, gracias al advenimiento del cálculo diferencial e integral y a la necesidad de dotar al análisismatemático de una fundament ación rigurosa, fue posible el "despertar" de la lógica, que j unto con trabajos posteriores la convirtieron en una disciplina con "status" propio, abocándose a diseñar herramientas que permitieron
resolver importantes problemas de la matemática que habían permanecido oscuros y, al mismo tiempo, plantear
otros, integrando la lógica como otra rama de la cienciamatemática,
En el presente material se ofrecen algunas herramientas esenciales para motivar al estudiante y ponerlo en
contacto con las nociones elementales de la lógica. El lenguaje usado tal vez no es todo lo técnico que exigiría un
lógico o un matemático profesional; se aspira más bien a que el participante conozca la instrumentación lógica para
poder avanzar en su educación matemática y utilizarla ensu quehacer diario como estudiante y, por ende, en su
futura vida profesional.

9. El valor nominal de TT es 3,1415926... (Verdadero)
10. El cero es un número natural (Falso)
Los ejemplos anteriores son proposiciones, ya que son expresiones que pueden señalarse inequívocamente con
uno y sólo uno de los valores de verdad.
Las siguientes expresiones, por el contrario, no expresan...