LOGICA

LÓGICA MATEMÁTICA

primera versión 2005: NUBIA JANETH GALINDO PATIÑO
versiones 2006 a 2010: GEORFFREY ACEVEDO GONZÁLEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS
Medellín D. C, 2010

General
MÓDULO
LÓGICA MATE M ÁTI CA
CUARTA EDICIÓN
3 de febrero de 2010

Editor de texto: OpenOffice 3.1.0
©Copyright
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

ISBN

2010
Medellín, Colombia

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Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD.

2

¡OH
dicha
de
entender, mayor que la de
imaginar o la de sentir!
Borges.
Introducción

Este módulo está concebido para ser un curso introductorio alapasionante mundo
de la lógica Matemática, ha sido diseñado para ser un curso transversal a todos los
programas académicos de la UNAD.
Para leer el módulo sólo se necesitan los conceptos de conjuntos numéricos, y
operaciones algebraicas como destrucción de signos de agrupación, factor común,
ecuaciones e inecuaciones de primer grado que pueden ser recordados de manera
simultánea.
La intención es queel estudiante pueda aprender de este módulo por sí mismo, en
este sentido es un texto escrito más para los estudiantes que para el profesor.
En el primer capítulo, analizaremos las diferentes operaciones entre conjuntos, tales
como unión, intersección y complemento, entre otras operaciones, que nos permitirán
llegar a la compresión de los conectivos lógicos usados en el lenguaje natural,partiendo
de una representación gráfica. A la par desarrollaremos las destrezas lógico matemáticas,
dando solución a problemas como éste:
“De acuerdo con una encuesta virtual realizada a cincuenta estudiantes de la
UNAD, los amantes de la música de Juanes son 15; mientras que los que
únicamente gustan de la música de Shakira son 20, ¿Cuántos son fanáticos de los
dos artistas si 10 de losencuestados, entre los 25 que no son fanáticos de Shakira,
afirman ser fanáticos de Juanes?”
El segundo capítulo es una herramienta que permite adquirir habilidades para
comprender conceptos como los conectivos lógicos que usamos diariamente en nuestro
leguaje y que pocas veces nos detenemos a analizar y comprender, por ejemplo, nuestro
amigo “Boole afirma que cuando gane su equipo predilectohará fiesta”, pasado un
tiempo encontramos que Boole está festejando pero que su equipo predilecto ha perdido,
¿Se está contradiciendo el amigo Boole?, en este curso descubriremos y analizaremos el
conectivo lógico que ha usado Boole en su afirmación, para concluir sobre este asunto.
Identificar los conectivos lógicos, las premisas y comprender su función en el
lenguaje nos permitirá diseñarfrases cada vez más complejas sin que se pierda la
coherencia en la construcción gramatical.

Posteriormente aprenderemos ha hacer simplificaciones de expresiones complejas
o difíciles de descifrar usando el lenguaje natural, para ello utilizaremos leyes expresadas
por medio de símbolos. Por ejemplo, al expresar en lenguaje natural que “Es falso que
Augustus no miente”, por medio de la lógicaaprendemos a llegar a la simplificación:
“Augustus miente” utilizando leyes lógicas básicas que nos permiten validar la
simplificación hecha con un argumento más allá de la simple intuición.
Otra interesante aplicación de la lógica es en el proceso de validar nuestros
argumentos. Por ejemplo, analicemos que puede concluirse de la siguiente afirmación: “Si
llueve hace frío”, posteriormente“ocurre que hace frío”, ¿es entonces correcto concluir
que llueve?, por medio de la lógica transformaremos esta expresión en lenguaje simbólico
que posteriormente podremos analizar por medio de una tabla de verdad y descubrir en
que caso específico el argumento se contradice.
En el mundo de la argumentación siempre estamos utilizando unos principios
lógicos básicos que estudiaremos en este...