Logica

Lógica matemática
La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en
el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas
de lasmatemáticas. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con las
ciencias de la computación y la lógica filosófica.
Cálculo proposicional
El cálculo proposicional de Frege fue la primeraaxiomatización del cálculo
proposicional. Hace uso de sólo dos operadores lógicos: Implicación y la negación,
y está constituida por seis axiomas y una regla de inferencia: modus ponens.
Axiomas
THEN-1: A → (B→ A)
THEN-2: (A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C))
THEN-3: (A → (B → C)) → (B → (A → C))
FRG-1: (A → B) → (¬B → ¬A)
FRG-2: ¬¬A → A
FRG-3: A → ¬¬A
Cálculo de predicados
En los cálculos depredicados se tienen elementos más simples para formar las
expresiones atómicas, a diferencia de una proposición simple donde su valor es
verdadero o falso de acuerdo a una interpretación.
En el cálculode predicados el valor de verdad depende de los componentes que
forman el predicado. Por ejemplo: Pedro es padre de Idalia es una expresión en
cálculo de predicados, que en general podría ser: x espadre de y, o simplemente
p(x,y).
En otras palabras, se tiene aquí una proposición abierta que depende de dos
variables, y que por supuesto el valor de verdad depende de los valores que se le
dan alas variables, porque por ejemplo: Frank es padre de Lisbeth puede tener un
valor de verdad diferente al anterior.
Conjunto
un conjunto es una colección de objetos considerada como un objeto ensí. Los
objetos de la colección pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores,
letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o
miembro del conjunto.
Enmatemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y ni se da una
definición de este, sino que se trabaja con la notación de colección y agrupamiento
de objetos, lo mismo puede decirse que se...