logica

LÓGICA

15

2. LA LÓGICA PROPOSICIONAL
La lógica proposicional se ocupa de proposiciones. Con «proposición»
entendemos una frase sobre la cual es sensato preguntar si es verdadera o
falsa. Ordinariamente las proposiciones están expresadas en modo
indicativo. Las frases interrogativas, dubitativas, imperativas o
exclamativas no son consideradas como proposiciones. La relación que hayentre frases y proposiciones es tal que entre muchas frases sólo un grupo
determinado vale como un conjunto de proposiciones, es decir, aquel que
comprende frases que describiendo afirman algo. Casi es más fácil
enumerar cuales frases no son proposiciones. Esto vale para las siguientes:
1. frases interrogativas, dubitativas, imperativas
2. frases modales: frases con los términos «posible»,«necesario»,
«incondicionado», etc.
3. frases no bien formuladas: «entonces y así hizo»
4. frases sin sentido: «los libros lloran rocas emplumadas»
5. formas proposicionales: «la empresa de la limpieza utiliza x para
limpiar los paños».
Con las frases no bien formuladas y sin sentido no podemos hacer nada.
Las formas proposicionales, al contrario, se transforman inmediatamente
en proposicionestan pronto como se sustituya la variable «x» —que es
desconocida. No trataremos la particularidad de 1) mientras que sobre 2)
volveremos más tarde.
Ejercicio 2
¿Cuáles de las siguientes frases son proposiciones? Exponed porqué no
son proposiciones cuando no las consideréis tales.
1. La leche es ácida.
2. ¿Tienes cinco minutos para mí?
3. El sábado Juan está siempre ocupado.
4. 2 + 2 = 75. ¡Cómprate un Volvo!
6. La ciudad x es famosa por el Coliseo.
7. Habla continuamente sobre la crisis del dólar.
8. 42.
9. David venció a Goliat con una honda.
10. Probablemente el barco a vapor es.
11. ¡Menos mal que ha dejado de llover!
12. Hasta el siglo XVII se creyó en una relación entre las fases
lunares y las enfermedades.
13. El inicio de la escuela es a mitad de septiembre.
14.La balanza es imprecisa.
15. ¿Un hombre trabaja cuando piensa?

16

LÓGICA

16.
17.
18.

Llueve.
Es imposible obtener sangre de las zanahorias.
Tú bajas desde las estrellas.

2.1 La formalización de las proposiciones
Como tendremos que trabajar continuamente con proposiciones, podría
resultar ventajoso utilizar una abreviación, o bien, como dicen los lógicos,
llevar a cabo unaformalización. Los matemáticos expresan sus incógnitas
con «x», «y», etc. Análogamente nosotros representaremos con «p», «q»,
etc. no los números y, ni siquiera, vocablos individuales, sino frases
enteras, o mejor: proposiciones. Ya que las letras toman el puesto de las
proposiciones, las llamamos variables proposicionales. Si tratamos una
proposición concreta, la podemos simbolizar comoconstante con una letra
mayúscula. Viene privilegiada la letra inicial del sustantivo o del verbo, o
bien, del adjetivo. Por ejemplo:
El gallo está enfermo

simbólicamente: G

La proposición es por lo tanto representada por la letra «G». La elección
de las letras es algo sin importancia: se podría haber escrito sin ningún
problema «A». Importa, sin embargo, que cada proposición searepresentada por una sola letra, y esto indiferentemente si la expresión
lingüística es larga o breve. Por lo tanto una inofensiva «G» puede
significar:
G El gallo canta
G El gallo canta pronto por la mañana
G El gallo canta pronto por la mañana sin pausa haciendo que se
pongan de mal humor todos los vecinos.
Está prohibido sin embargo representar dos proposiciones diversas con
la misma letra dentrodel mismo contexto. Por tanto:
El gallo canta y Gregorio se despierta
GyG

falso

GyD

justo

Una proposición que se puede representar con una sola letra se llama
frase atómica. También la negación de una proposición atómica es una
proposición atómica. Frases que no son proposiciones en nuestro sentido no
vienen ni siquiera simbolizadas.
Ejercicio 2.1
Formaliza cuanto sigue:
1....