logica

ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA
La ecuación general de una recta es una expresión de la forma Ax+By+C=0, donde A, B y C son números reales.
La pendiente de la recta es el coeficiente de la x una vezpuesta en forma explícita (es decir, despejada y):
By = -Ax-C   ->    -> la pendiente es: m = -A/B

Ahora lo que sigue es sacar la pendiente, pero ¿Cómo se obtiene la pendiente si solo tenemos lafórmula?
Pues hay dos maneras de hacerlo: directa e indirecta:

Indirecta:
Obtenemos dos puntos (x e y) a partir de dos valores dados a x (por ejemplo, x = 1  y  x = 2), y los ponemos en la ecuaciónde la recta:
3x − y − 4 = 0  si (x = 1)
3(1) − y − 4 = 0
3 − y − 4 = 0
− y − 1 = 0
y + 1 = 0
y = − 1
P1 (1, −1) = (x1, y1)

3x − y − 4 = 0  si (x = 2) 
3(2) − y − 4 = 0
6 − y − 4 = 0
− y+ 2 = 0
y = 2
P2 (2, 2) = (x2, y2)

Ahora sustituimos en la fórmula de la pendiente:

(esta es la pendiente)

Directa:
Basándonos en los valores de la recta podemos conseguir la pendiente:3x − y − 4 = 0
Ax − By − C = 0

A = cantidad de x
B = cantidad de y
C = Número cualquiera

Ahora solo sustituimos en la fórmula de la pendiente

(esta es la pendiente)
 
la ecuaciongeneral de una recta es y=mx+b 
Donde m es la pendiente. el proceso seria asi: 

halle la ecuacion de la recta que pasa por los puntos (2,3) y ( 1,2) 

Solucion: 

1- hallas la pendiente con lasiguiente formula: m= ( y2 - y1) / (x2 - x1) 
reemplazamos los puntos que nos dieron en la formula de la pendiente 

m= (2-3) / (1-2) = -1/-1 = 1 . la pendiente es 1 

2- ahora con la siguienteformula hayas la ecuacion de la recta ( y-y1)= m (x-x1) 
y reemplazamos . 

y - 3 = 1 (x - 2) ----> y despejamos entonces nos queda asi y - 3 = x - 2 ----> y= x -2 +3 

la ecuación general de recta esy = x + 1 

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