Logica

Ejercicios de conjuntos
1.1.1. Paradojas, la dificultad de definir un conjunto
Si un conjunto es una agrupación de elementos ¿cuál es el conjunto de todos los conjuntos que no son elementos de sí mismos?
Paradoja de Bertrand Russell

Analiza esta paradoja y explica por qué representa un problema para la definición intuitiva de conjuntos.

Bueno si sabemos que unconjunto es una agrupación de elementos, entonces cada uno de los conjuntos tiene una agrupación de elementos, pero si hay elementos que no entran en algún conjunto, entonces su conjunto será el conjunto vacio.

1.1.2. ¿Qué es un conjunto?

Georg Cantor, matemático alemán (1845-1918) considerado el padre de la teoría moderna de conjuntos. Uno de los propósitos de Cantorera fundamentar toda la matemática de su época. Para ello escogió el concepto de conjunto y se ocupó de la formalización de la Teoría de Conjuntos.
-¿Para qué crees que Cantor deseaba fundamentar la matemática? ¿Crees qué sea importante fundamentar la matemática?
Considero que buscaba fundamentarla porque es una ciencia exacta, y al hablar de esto pues se refiere que todo sea comprobable, deigual manera considero que buscó hacer más fácil la resolución de los problemas más complejos de su época a través de la teoría de conjuntos.



1.1.4. Subconjuntos

-Da algunas otras relaciones tanto entre conjuntos como entre conjuntos y elementos-.
Un conjunto puede ser subconjunto de un conjunto pero un conjunto también puede ser elemento de un conjunto.
*El conjunto de todas lasmariposas.
*El conjunto de las mariposas monarcas.

1.2. Operaciones con conjuntos

Consideremos los siguientes conjuntos:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

-Obtén la unión de B con C, de C con D, de A con B con C y de los cinco conjuntos-.
B [pic] C= todos los estudiantes de la SEP y todos los estudiantes de la UNAM.
C [pic] D= todos los estudiantes de la UNAM y todos losestudiantes mexicanos.
A [pic] B [pic] C= todos los alumnos de la ESAD o todos los estudiantes de la SEP o todos los estudiantes de la UNAM.
A [pic] B [pic] C [pic] D [pic] E= todos los alumnos de la ESAD o todos los estudiantes de la SEP o todos los estudiantes de la UNAM o todos los estudiantes mexicanos.

-Obtén la intersección de A con C, de C con E y de los cinco conjuntos-.
A [pic]C= todos los alumnos que están estudiando la ESAD y la UNAM al mismo tiempo.
C [pic] E= todos los estudiantes de la UNAM.
A [pic] B [pic] C [pic] D [pic] E= todos los estudiantes de la ESAD que también estudian en la UNAM que son estudiantes de la SEP que son mexicanos y que están en México.

-Obtén las restas D-E, E-D, D-B, B-D, D-C y C-D.
D - E = todos los estudiantesmexicanos que no están en México.
E - D = todos los estudiantes en México que no son mexicanos.
D - B = todos los estudiantes mexicanos que no estudian en la SEP.
B - D = todos los estudiantes de la SEP que no son mexicanos.
D - C = todos los estudiantes mexicanos que no estudian en la UNAM.
C - D = todos los estudiantes de la UNAM que no son mexicanos.

-Obtén los complementosde cada conjunto-.
Ac = todos los estudiantes que no son de la ESAD.
Bc = todos los estudiantes que no son de la SEP.
Cc = todos los estudiantes que no son de la UNAM.
Dc = todos los estudiantes que no son mexicanos.
Ec = todos los estudiantes que no están en México.

-Obtén algunas intersecciones y uniones, y los complementos de ellas-.
Ac [pic] Bc = todos los alumnos que no son de laSEP..
Cc [pic] Ec = todos los estudiantes que no son de la UNAM y que están en el extranjero.
Bc [pic] Cc = todos los estudiantes que no están en la SEP o no están en la UNAM.
Ec [pic] Ac = todos los estudiantes que no están en México o no son alumnos de la ESAD.
(Ac [pic] Bc)c = todos los alumnos que son de la SEP y los que son de la UNAM.
(Bc [pic] Cc)c = todos los...