Logica

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LÓGICA DE PROPOSICIONES
La lógica de proposiciones es el antecedente histórico del Álgebra de Boole y está basada en la lógica clásica o tradicional. Se explicarán algunos conceptos básicos tendientes a establecer una expresión lógica simbólica a partir de un enunciado.

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1. Juicio, proposición y sentencia | 2. Conectivas Lógicas |
3. Tablas de verdad | 4. Tautología |
5. Traducción de español a Conectivas Lógicas | 6. Aplicaciones |
7. Ejercicios |

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1. JUICIO, PROPOSICIÓN Y SENTENCIA
La lógica clásica o tradicional, la de inspiración aristotélica, se define como un conjunto deleyes generales del pensamiento, y ésta a su vez, define al juicio como el acto mental por medio del cual pensamos cualesquier enunciados, tales como:
10 + 5 = 15................................................................................................................ (1)
Ramírez es un buen jugador de tenis......................................................... .... (2)
Juanestudia................................................................................................... ....... (3)
La proposición se define como una oración declarativa que puede ser verdadera (V,1) o falsa (F,0). Cuando una proposición expresa una sola idea en su forma más simple, se dice que es una proposición simple o atómica. Las proposiciones atómicas son como sigue:
Carlos es un buendeportista............................................................................. (4)
El padre de Carlos es feliz................................................................................... (5)
Ahora bien, si una proposición reúne a más de una proposición simple o atómica, se dice que es una proposición compuesta o molecular. Para formar una proposición compuesta o molecular se hace necesarioemplear un elemento de enlace entre las proposiciones simples o atómicas, a los cuales se les denomina conectivas lógicas.

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2. CONECTIVAS LÓGICAS
Se definen básicamente 5 elementos cuyos propósitos son enlazar las proposiciones simples o atómicas:
1. La CONJUNCIÓN: La conjunción se representa por y
2. La DISYUNCIÓN: Se divide endisyunción inclusiva que se representa por
3.
4. o
5.
























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p |
F
V |
Lo cual indicaque dada una letra sentencial hay para ella 2 posibilidades, una que sea verdadera y otra que sea falsa.

2. La tabla de verdad para 2 letras sentenciales es:
p | q |
F
F
V
V | F
V
F
V |
Lo cual indica que dadas 2 letras sentenciales hay para ellas 22 posibles combinaciones y en general para n letras, hay 2n combinaciones.

3. La tabla de verdad para
p | q | |
F
F
V
V |F
V
F
V | F
F
F
V |
Lo cual indica que la conjunción de


p | | p |
F
F
V
V | F
V
F
V | F
V
V
V |
Lo cual indica que la disyunción de p o q será verdadera si y sólo si p o q o ambas son verdaderas. De otra manera p q


p | q | p q |
F
F
V
V | F
V
F
V | F
V
V
F |
Lo cual indica que la disyunción de p r q será verdadera siy sólo si p o q son verdaderas, pero no ambas.

6. La tabla de verdad de q
p | | p |
F
F
V
V | F
V
F
V | V
V
F
V |
Sólo en este caso, a la letra sentencial se le denomina antecedente y a la letra sentencial q se le denomina consecuente.
Por tanto, la tabla de verdad para


| | |
F
F
V
V | F
V
F
V | V
F
F
V |
Lo cual indica...