Logica

Lógica Matemática
El pensamiento humano es más complicado de lo que en principio creían los filósofos y existen muchas formas de pensamiento lógico difícilmente reducibles a una sola.
Por ello la Lógica actualmente no es una sino que comprende toda una familia de lógicas.
Algunos autores las clasifican en deductivas, que plantean el problema de determinar qué conclusiones pueden deducirse deunas premisas con certeza absoluta, e inductivas, que no buscan certeza sino solamente razonabilidad. La lógica que se vamos a desarrollar es la Lógica del siglo XIX, que sirve de fundamento a la ciencia en general, con un enfoque dirigido al estudio de las formas de razonamiento; en resumen, una Lógica simbólica, deductiva y clásica en el sentido de admitir los principios de no contradicción y deltercio excluido. La exposición va a ser claramente intuitiva, cosa que si bien no sería admisible en una fundamentación de tal Lógica, si puede ser permisible dado que se trata de aproximarse de un modo simple y pedagógico a una disciplina que actualmente está bien fundamentada, rigurosamente desarrollada y con un alcance claramente determinado.
La Lógica es la ciencia que estudia los mecanismosdel pensamiento lógico y su representación mediante un lenguaje, con su vocabulario, sintaxis y semántica. Se inicia en Grecia hacia el siglo IV a.d.C. como parte de la filosofía y para proporcionar criterios objetivos de discernimiento en las discusiones filosóficas. Se crea como una lógica bivalente o, en términos más populares, de verdadero o falso: nada puede ser verdadero y falso a la vez(principio de no contradicción) y todo es, o verdadero o falso (principio del tercio excluido).
Esta lógica, desarrollada originalmente por Aristóteles, es completada en muchos de sus aspectos en Europa durante la Edad Media. En el siglo XIX la aplicación de la Lógica se extiende a las Matemáticas que, hasta entonces, se habían ocupado de números, figuras, funciones,..., pero no de razonamientos.En Las leyes del pensamiento G. Boole convierte la Lógica en un cálculo simbólico análogo al Álgebra. Muchos otros matemáticos del XIX y XX realizaron importantes trabajos conducentes a fundamentar todas las matemáticas en la Lógica hasta demostrar que tal cosa no se podía conseguir.
LÓGICA
Uno de los procesos por los cuales adquirimos conocimiento es el proceso de razonamiento.
A su vez, hayuna variedad de modos o formas mediante las cuales razonamos o argumentamos a favor de una conclusión. Ciertas formas de razonamiento parecen mostrar que si se suponen ciertas premisas, entonces la conclusión se sigue necesariamente. A tales razonamientos se los ha denominado deductivos y forman el objetivo central de lo que clásicamente se ha denominado lógica.
En un sentido amplio, el términológica hace referencia al estudio de todos los razonamientos, y en un sentido estricto ha estado circunscripto al estudio del razonamiento deductivo.
Cierto tipo de razonamiento deductivo se basa en la lógica proposicional. Lo que caracteriza a la lógica proposicional es que toma como unidades básicas a las proposiciones y que tiene en cuenta cómo se combinan entre ellas por medio de conectivoslógicos para formar argumentos válidos.
Proposiciones
Una proposición es una sentencia declarativa que puede ser verdadera o falsa, pero no ambas a la vez. También podríamos decir que una proposición es una sentencia que expresa una propiedad para un individuo o ente, o que expresa la validez de una relación entre individuos o entes.
Miguel A. Sainz, Josep M. Humet
Dep. de Informática y MatemáticaAplicada
Universidad de Girona
Lógica Matemática
Uno de los procesos por los cuales adquirimos conocimiento es el proceso de razonamiento. A su vez, hay una variedad de modos o formas mediante las cuales razonamos o argumentamos a favor de una conclusión. Ciertas formas de razonamiento parecen mostrar que si se suponen ciertas premisas, entonces la conclusión se sigue necesariamente. A tales...